Welke vragen moet ik mezelf stellen bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen?

Voor veel leerlingen is het ontbinden van kwadratische vergelijkingen een van de meer uitdagende aspecten van een cursus algebra op de middelbare school of universiteit. Het proces omvat een uitgebreide hoeveelheid basiskennis, zoals bekendheid met algebraïsche terminologie en het vermogen om meerstaps lineaire vergelijkingen op te lossen. Er zijn meerdere methoden voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen - de meest voorkomende zijn factoring, grafieken en de kwadratische formule -- en de vragen die je jezelf moet stellen, zijn afhankelijk van de methode die je gebruikt gebruik.

Welke methode je ook gebruikt, je moet je eerst afvragen of de kwadratische vergelijking gelijk is aan nul. Wiskundig gezien moet de vergelijking de vorm ax^2 + bx + c = 0 hebben, waarbij "a", "b" en "c" gehele getallen zijn en "a" niet gelijk is aan nul. (Zie referentie 1 of referentie 2) Soms kunnen de vergelijkingen al in die vorm worden weergegeven, bijvoorbeeld 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Als beide zijden van het isgelijkteken echter termen bevatten die niet gelijk zijn aan nul, moet u termen van de ene kant optellen of aftrekken om ze naar de andere kant te verplaatsen. Bijvoorbeeld, in 3x ^ 2 - x - 4 = 6, moet je voor het oplossen zes van beide kanten van de vergelijking aftrekken om 3x ^ 2 - x - 10 = 0 te krijgen.

Als u deze methode overweegt, vraag uzelf dan eerst af of de coëfficiënt van de kwadratische term "a" iets anders is dan één. Als dit het geval is, zoals het geval is in 3x^2 - x - 10 = 0, waarbij "a" drie is, overweeg dan om een ​​andere methode te gebruiken, omdat deze waarschijnlijk veel sneller zal zijn dan factoring. Anders kan factoring een snelle en effectieve methode zijn. Vraag jezelf bij het ontbinden af ​​of de getallen die je tussen haakjes hebt geplaatst, zich vermenigvuldigen om "c" te produceren en optellen om "b" te produceren. Als u bijvoorbeeld bij het oplossen van x ^ 2 - 5x - 36 = 0 hebt geschreven (x - 9) (x + 4) = 0, bent u op de goede weg omdat -9 * 4 = -36 en -9 + 4 = -5.

Voordat u met deze methode begint, moet u er eerst voor zorgen dat u een grafische rekenmachine hebt. Als dat niet het geval is, kiest u een andere methode, omdat het omslachtig is om met de hand grafieken te maken. Nadat u de vergelijking hebt ingevoerd en de grafiek hebt verkregen, vraagt ​​u zich af of de grootte van het kijkvenster u in staat stelt de oplossing te vinden. Grafisch bestaan ​​de oplossingen voor een kwadratische vergelijking uit de x-waarden van de punten waar de parabool de x-as kruist. Afhankelijk van de specifieke vergelijking, kunt u deze punten mogelijk niet zien als uw kijkvenster te klein is. In x ^ 2 - 11x - 26 = 0 is het bijvoorbeeld meteen duidelijk dat een van de oplossingen x = -2 is, maar de tweede oplossing is waarschijnlijk niet zichtbaar omdat het een groter getal is dan de standaard vensterinstellingen op de meeste grafieken rekenmachines. Om de tweede oplossing te vinden, verhoogt u de x-waarden in de vensterinstellingen totdat deze zichtbaar is; in dit voorbeeld verhoogt u de maximale waarde totdat u kunt zien dat de parabool de x-as kruist bij x = 13.

De kwadratische formulemethode kan een effectieve methode zijn omdat deze werkt voor het oplossen van elke kwadratische vergelijking, inclusief die met irrationele of denkbeeldige wortels. De kwadratische formule is: x = [-b plus of min de vierkantswortel van (b^2 – 4ac)] / (2a)]. Vraag uzelf bij het invoegen van waarden in de kwadratische formule af of u "a", "b" en "c" correct hebt geïdentificeerd. Bijvoorbeeld in 8x^2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22 en c = -6. Vraag jezelf ook af of "b" negatief is - als dat zo is, zal het positief zijn in het eerste deel van de kwadratische formule. Het negeren van het teken van "b" in dit geval is een veelgemaakte fout die veel studenten maken. Het voorbeeld geeft bijvoorbeeld [22 plus of min de vierkantswortel van (-22^2 – 4_8_-6) / (2*8)]. Vereenvoudig termen zorgvuldig, vraag jezelf af of je op de juiste manier omgaat met negatieve getallen en pas de volgorde van bewerkingen toe. Als u het voorbeeld volgt, krijgt u x = 3 en x = -0,25.