Kwadratische vergelijkingen worden eigenlijk in het dagelijks leven gebruikt, zoals bij het berekenen van oppervlakten, het bepalen van de winst van een product of het formuleren van de snelheid van een object. Kwadratische vergelijkingen verwijzen naar vergelijkingen met ten minste één kwadratische variabele, waarbij de meest standaardvorm ax² + bx + c = 0 is. De letter X staat voor een onbekende, en a b en c zijn de coëfficiënten die bekende getallen vertegenwoordigen en de letter a is niet gelijk aan nul.
Kameroppervlakken berekenen
Mensen moeten vaak de oppervlakte van kamers, dozen of percelen berekenen. Een voorbeeld kan zijn het bouwen van een rechthoekige doos waarbij de ene kant twee keer zo lang moet zijn als de andere kant. Als u bijvoorbeeld slechts 4 vierkante voet hout voor de onderkant van de doos hebt, kunt u met deze informatie een vergelijking maken voor de oppervlakte van de doos met behulp van de verhouding van de twee zijden. Dit betekent dat het gebied -- de lengte maal de breedte -- in termen van x gelijk zou zijn aan x maal 2x, of 2x^2. Deze vergelijking moet kleiner zijn dan of gelijk zijn aan vier om met succes een doos te maken met behulp van deze beperkingen.
Een winst berekenen
Soms vereist het berekenen van een bedrijfswinst het gebruik van een kwadratische functie. Als je iets wilt verkopen, zelfs zoiets eenvoudigs als limonade, moet je beslissen hoeveel items je wilt produceren om winst te maken. Stel dat u bijvoorbeeld glazen limonade verkoopt en u wilt 12 glazen maken. U weet echter dat u een ander aantal brillen zult verkopen, afhankelijk van hoe u uw prijs instelt. Voor $ 100 per glas zul je er waarschijnlijk geen verkopen, maar voor $ 0,01 per glas verkoop je waarschijnlijk 12 glazen in minder dan een minuut. Dus om te beslissen waar u uw prijs wilt instellen, gebruikt u P als variabele. Je hebt de vraag naar glazen limonade geschat op 12 - P. Uw omzet is daarom de prijs maal het aantal verkochte brillen: P maal 12 minus P, of 12P - P^2. Met hoeveel je limonade ook kost om te produceren, kun je deze vergelijking gelijk stellen aan dat bedrag en van daaruit een prijs kiezen.
Kwadraten in atletiek
Bij atletische evenementen waarbij objecten zoals het kogelstoten, ballen of speerwerpen worden gegooid, worden kwadratische vergelijkingen zeer nuttig. Je gooit bijvoorbeeld een bal in de lucht en laat je vriend hem vangen, maar je wilt haar precies de tijd geven waarop de bal aankomt. Gebruik de snelheidsvergelijking, die de hoogte van de bal berekent op basis van een parabolische of kwadratische vergelijking. Begin met het gooien van de bal op 3 meter, waar je handen zijn. Ga er ook vanuit dat je de bal met 14 meter per seconde omhoog kunt gooien en dat de zwaartekracht van de aarde de snelheid van de bal vermindert met een snelheid van 5 meter per seconde in het kwadraat. Hieruit kunnen we de hoogte, h, berekenen met behulp van de variabele t voor tijd, in de vorm van h = 3 + 14t - 5t^2. Als de handen van je vriend ook 3 meter hoog zijn, hoeveel seconden duurt het dan voordat de bal bij haar is? Om dit te beantwoorden, stelt u de vergelijking in op 3 = h, en lost u t op. Het antwoord is ongeveer 2,8 seconden.
Een snelheid vinden
Kwadratische vergelijkingen zijn ook nuttig bij het berekenen van snelheden. Fanatieke kajakkers gebruiken bijvoorbeeld kwadratische vergelijkingen om hun snelheid te schatten wanneer ze een rivier op en neer gaan. Stel dat een kajakker een rivier op gaat en de rivier beweegt met 2 km per uur. Als hij op 15 km tegen de stroom in gaat, en de reis kost hem 3 uur om heen en terug te gaan, onthoud dat tijd = afstand gedeeld door snelheid, laat v = de snelheid van de kajak ten opzichte van land, en laat x = de snelheid van de kajak in de water. Stroomopwaarts is de snelheid van de kajak v = x - 2 -- trek 2 af voor de weerstand van de rivierstroom -- en tijdens stroomafwaarts is de snelheid van de kajak v = x + 2. De totale tijd is gelijk aan 3 uur, wat gelijk is aan de tijd stroomopwaarts plus de tijd stroomafwaarts, en beide afstanden zijn 15 km. Met behulp van onze vergelijkingen weten we dat 3 uur = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Zodra dit algebraïsch is uitgebreid, krijgen we 3x^2 - 30x -12 = 0. Als we x oplossen, weten we dat de kajakker zijn kajak bewoog met een snelheid van 10,39 km per uur.
