Wat zijn exponenten in wiskunde?

Exponenten in wiskunde zijn meestal superscriptgetallen of variabelen die naast een ander getal of andere variabele zijn geschreven. Machtsverheffing is elke wiskundige bewerking die exponenten gebruikt. Elke vorm van exponent moet unieke regels volgen om te worden opgelost; daarnaast staan ​​sommige exponentiële vormen centraal in regels en toepassingen in het echte leven.

De notatie van een exponent in wiskunde is een paar getallen, symbolen of beide. Het getal dat normaal wordt geschreven, wordt het basisnummer genoemd, terwijl het getal dat in superscript is geschreven de exponent is. De wortelvorm van de meeste exponenten is een getal vermenigvuldigd met zichzelf door het aantal keren van de exponent. De notatie 5 x 5 x 5 is bijvoorbeeld de wortelvorm van de machtsverheffing, 5 verhoogd tot 3, soms geschreven als 5 ^ 3.

In de volgorde van bewerkingen, PEMDAS, het oplossen van exponenten is tweede orde. Exponenten worden opgelost nadat alle vergelijkingen tussen haakjes zijn voltooid, maar voordat vermenigvuldiging en deling zijn uitgevoerd. Complexe exponentiële notaties fungeren als vergelijkingen op zich en moeten eerst worden opgelost voorafgaand aan de primaire vergelijking.

Math gebruikt specifieke terminologie voor enkele veelvoorkomende exponenten. De term "kwadraat" wordt gebruikt voor getallen verheven tot de macht 2. "Cubed" wordt gebruikt voor getallen verheven tot de macht 3. Andere exponenten hebben specifieke regels voor hen. Een getal dat tot 1 is verhoogd, is bijvoorbeeld zichzelf en elk getal dat tot 0 is verhoogd, behalve 0, is altijd 1.

In de algebra moeten beide variabelen hetzelfde grondtal en dezelfde exponent hebben om op te tellen of af te trekken. Bijvoorbeeld, terwijl x ^ 2 toegevoegd aan x ^ 2 resultaten tot 2x ^ 2, x ^ 2 toegevoegd aan x ^ 3 kan niet worden opgelost zoals het is. Om dit soort vergelijkingen op te lossen, moet elke exponent worden weggelaten totdat beide variabelen in hun basisvorm zijn of dezelfde exponent hebben.

Als in de algebra dezelfde variabele met verschillende exponenten met elkaar wordt vermenigvuldigd of gedeeld, zullen de exponenten respectievelijk optellen of aftrekken. Bijvoorbeeld, x^2 vermenigvuldigd met x^2 is gelijk aan x^4. X^3 gedeeld door x^2 zou gelijk zijn aan x^1, of eenvoudigweg, x. Bovendien wordt een exponentieel door zichzelf gedeeld als het a. heeft negatieve exponent. x^-2 zou bijvoorbeeld resulteren in 1 gedeeld door x^2.

Exponenten zijn gebruikt in meerdere wetenschappelijke toepassingen. Halfwaardetijd is bijvoorbeeld een exponentiële notatie die aangeeft hoeveel jaar een verbinding heeft voordat deze de helft van zijn levensduur bereikt. Het wordt ook in het bedrijfsleven gebruikt; aandelenkoersen worden geschat met behulp van exponentiële groeipercentages op basis van historische gegevens. Ten slotte heeft het ook gevolgen voor het dagelijks leven. De meeste rijscholen waarschuwen bestuurders voor de gevolgen van te hard rijden: als de snelheid van de auto gewoon wordt verdubbeld, wordt de remweg meestal vermenigvuldigd met een exponentiële factor.