Verschillen tussen absolute waarde en lineaire vergelijkingen

Absolute waarde is een wiskundige functie die de positieve versie van een getal binnen de absolute waardetekens neemt, die als twee verticale balken worden getekend. Bijvoorbeeld de absolute waarde van -2 -- geschreven als |-2| -- is gelijk aan 2. Daarentegen beschrijven lineaire vergelijkingen de relatie tussen twee variabelen. Bijvoorbeeld, y = 2x +1 vertelt je dat om y te berekenen voor een gegeven waarde van x, je de waarde van x verdubbelt en dan 1 optelt.

Domein en bereik zijn wiskundige termen die respectievelijk alle mogelijke invoerwaarden (x) en alle mogelijke uitvoerwaarden (y) van een functie beschrijven. Alle getallen kunnen worden ingevoerd in een absolute waarde of lineaire vergelijking, en dus omvatten de domeinen van beide alle reële getallen. Omdat absolute waarden niet negatief kunnen zijn, is hun kleinst mogelijke waarde nul. Daarentegen kunnen lineaire vergelijkingen waarden beschrijven die negatief, nul of positief zijn. Als gevolg hiervan is het bereik van een absolute-waardefunctie nul en alle positieve getallen, terwijl het bereik van een lineaire vergelijking alle getallen is.

De grafiek van een absolute waardefunctie ziet eruit als een "v." De punt van de "v" bevindt zich op de minimale y-waarde van de functie (tenzij er is een minteken voor de absolute waardebalken, in welk geval de grafiek een omgekeerde "v" is met de punt op het maximum van de functie y-waarde). Daarentegen is de grafiek van een lineaire vergelijking een rechte lijn beschreven door de vergelijking y = mx + b, waarbij m de helling van de lijn is en b het y-snijpunt is (d.w.z. waar de lijn de y-as kruist).

Absolute-waardevergelijkingen kunnen twee variabelen bevatten, net als lineaire vergelijkingen, maar ze kunnen ook slechts één variabele bevatten. Bijvoorbeeld y = |2x| + 1 is een grafiek van een vergelijking met absolute waarden die vergelijkbaar is met de lineaire vergelijking y = 2x +1 in formaat (hoewel de grafieken er heel anders uitzien, zoals hierboven beschreven). Een voorbeeld van een absolute waardevergelijking met slechts één variabele is |x| = 5.

Lineaire vergelijkingen en vergelijkingen met twee variabelen bevatten twee variabelen en kunnen daarom niet worden opgelost zonder ook een tweede vergelijking te hebben. Voor absolute-waardevergelijkingen met één variabele zijn er meestal twee oplossingen. In de absolute waardevergelijking |x| = 5, de oplossingen zijn 5 en -5, aangezien de absolute waarde van elk van die getallen 5 is. Een ingewikkelder voorbeeld is als volgt: |2x + 1| -3 = 4. Om een ​​vergelijking als deze op te lossen, moet u deze eerst herschikken zodat de absolute waarde op zichzelf aan één kant van het gelijkteken staat. In dit geval betekent dat het toevoegen van 3 aan beide zijden van de vergelijking. Dit levert |2x + 1|. op = 7. De volgende stap is om de absolute waardebalken te verwijderen en één versie gelijk te stellen aan het oorspronkelijke getal, 7, en de andere versie gelijk aan de negatieve waarde daarvan, d.w.z. -7. Los tenslotte elke uitdrukking afzonderlijk op. Dus in dit voorbeeld hebben we 2x + 1 = 7 en 2x + 1 = -7, wat vereenvoudigt tot x = 3 of -4.