Functienotatie is een compacte vorm die wordt gebruikt om de afhankelijke variabele van een functie uit te drukken in termen van de onafhankelijke variabele. Met behulp van functienotatie,jais de afhankelijke variabele enXis de onafhankelijke variabele. De vergelijking van een functie isja = f(X), wat betekentjais een functie vanX. Alle onafhankelijke variabeleXtermen van een vergelijking worden aan de rechterkant van de vergelijking geplaatst, terwijl def(X), die de afhankelijke variabele vertegenwoordigt, gaat aan de linkerkant.
AlsXis een lineaire functie bijvoorbeeld, de vergelijking isja = bijl + bwaareenenbzijn constanten. De functienotatie isf(X) = bijl + b. Alseen= 3 enb= 5, de formule wordtf(X) = 3X+ 5. Functienotatie maakt de evaluatie vanf(X) voor alle waarden vanX. Bijvoorbeeld, alsX = 2, f(2) is 11. Functienotatie maakt het gemakkelijker om te zien hoe een functie zich gedraagt alsXveranderingen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Functienotatie maakt het gemakkelijk om de waarde van een functie te berekenen in termen van de onafhankelijke variabele. De onafhankelijke variabele termen met
Xga aan de rechterkant van de vergelijking terwijlf(X) gaat aan de linkerkant.Functienotatie voor een kwadratische vergelijking is bijvoorbeeldf(X) = bijl2 + bx + c, voor constanteneen, benc. Alseen = 2, b= 3 enc= 1, de vergelijking wordtf(X) = 2X2 + 3X+ 1. Deze functie kan worden geëvalueerd voor alle waarden vanX. AlsX = 1, f(1) = 6. evenzo,f(4) = 45. Functienotatie kan worden gebruikt om punten op een grafiek te genereren of om de waarde van de functie te vinden voor een specifieke waarde vanX. Het is een handige, verkorte manier om te bestuderen wat de waarden van een functie zijn voor verschillende waarden van de onafhankelijke variabeleX.
Hoe functies zich gedragen
In de algebra hebben vergelijkingen over het algemeen de vorm
y = ax^n +bx^{(n 1)} +cx^{(n − 2)} + ...
waareen, b, c... enneezijn constanten. Functies kunnen ook vooraf gedefinieerde relaties zijn, zoals de trigonometrische functies sinus, cosinus en tangens met vergelijkingen zoalsja= zonde(X). In elk geval zijn functies uniek nuttig omdat, voor elkeX, er is slechts eenja. Dit betekent dat wanneer de vergelijking van een functie wordt opgelost voor een bepaalde situatie in het echte leven, er maar één oplossing is. Het hebben van één oplossing is vaak belangrijk als er beslissingen moeten worden genomen.
Niet alle vergelijkingen of relaties zijn functies. Bijvoorbeeld, de vergelijking
y^2 = x
is geen functie voor afhankelijke variabeleja. Herschrijven van de vergelijking die het wordt
y = \sqrt{x}
of, in functienotatie,ja = f(X) enf(X) = √X. VoorX = 4, f(4) kan +2 of −2 zijn. In feite zijn er voor elk positief getal twee waarden voor:f(X). De vergelijkingja = √Xis dus geen functie.
Voorbeeld van een kwadratische vergelijking
De kwadratische vergelijking
y = ax^2 + bx + c
voor constanteneen, bencis een functie en kan worden geschreven als
f (x) = ax^2 + bx + c
Alseen = 2, b= 3 enc= 1, dit wordt:
f (x) = 2x^2 + 3x + 1
Het maakt niet uit welke waardeXneemt, is er maar één resultaatf(X). Bijvoorbeeld voorX = 1, f(1) = 6 en voorX = 4, f(4) = 45.
Functienotatie maakt het gemakkelijk om een functie te plotten omdat:ja, de afhankelijke variabele van deja-as wordt gegeven doorf(X). Dientengevolge, voor verschillende waarden vanX, de berekendef(X) waarde is deja-coördinaat op de grafiek. evaluerenf(X) voorX= 2, 1, 0, -1 en -2,f(X) = 15, 6, 1, 0 en 3. Wanneer de bijbehorende (X, ja) punten, (2, 15), (1, 6), (0, 1), ( -1, 0) en ( -2, 3) zijn uitgezet in een grafiek, het resultaat is een parabool die iets naar links is verschoven van deja-as, die door de gaatja-as wanneerjais 1 en gaat door deX-as wanneerX = −1.
Door alle onafhankelijke variabele termen te plaatsen die bevattenXaan de rechterkant van de vergelijking en verlatenf(X), wat gelijk is aanja, aan de linkerkant, maakt functienotatie een duidelijke analyse van de functie en het plotten van de grafiek mogelijk.