Functies zijn relaties die één uitvoer afleiden voor elke invoer, of één y-waarde voor elke x-waarde die in de vergelijking is ingevoegd. Bijvoorbeeld de vergelijkingen:
zijn functies omdat elkeX-waarde produceert een andereja-waarde. Grafisch is een functie een relatie waarbij de eerste getallen in het geordende paar één en slechts één waarde als tweede getal hebben, het andere deel van het geordende paar.
Een besteld paar is een punt op eenX-jacoördinaatgrafiek met een x- en y-waarde. Bijvoorbeeld, (2, −2) is een geordend paar met 2 als deX-waarde en −2 als deja-waarde. Wanneer u een set bestelde paren krijgt, zorg er dan voor dat geenX-waarde heeft meer dan éénja-waarde die eraan gekoppeld is. Als je de reeks geordende paren [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)] geeft, weet je dat dit geen functie is omdat eenX-waarde – in dit geval – 2, heeft meer dan éénja-waarde. Deze reeks geordende paren [( -2, 4), ( -1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] is een functie omdat eenja-waarde mag meer dan één corresponderend hebbenX-waarde.
Het is relatief eenvoudig om te bepalen of een vergelijking een functie is door op te lossen voorja. Wanneer u een vergelijking en een specifieke waarde krijgt voorX, er mag er maar één overeenkomenja-waarde daarvoorX-waarde. Bijvoorbeeld
is een functie; hoewelX-waarden van 1 en −1 geven dezelfde y-waarde (0), dat is de enige mogelijkeja-waarde voor elk van dieX-waarden. Echter:
Bepalen of een relatie een functie in een grafiek is, is relatief eenvoudig met behulp van de verticale lijntest. Als een verticale lijn de relatie op de grafiek slechts één keer op alle locaties kruist, is de relatie een functie. Als een verticale lijn de relatie echter meer dan één keer kruist, is de relatie geen functie. Met behulp van de verticale lijntest zijn alle lijnen behalve verticale lijnen functies. Cirkels, vierkanten en andere gesloten vormen zijn geen functies, maar parabolische en exponentiële krommen zijn functies.
Een invoer-uitvoerdiagram geeft de uitvoer of het resultaat weer voor elke invoer of oorspronkelijke waarde. Elke input-output grafiek waarbij een input twee of meer verschillende outputs heeft, is geen functie. Als u bijvoorbeeld het getal 6 in twee verschillende invoerruimten ziet, en de uitvoer is 3 in het ene geval en 9 in het andere, is de relatie geen functie. Als twee verschillende ingangen echter dezelfde uitgang hebben, is het nog steeds mogelijk dat de relatie een functie is, vooral als het gaat om kwadratische getallen.