Lineaire vergelijkingen zijn er in drie basisvormen: punt-helling, standaard en helling-snijpunt. Het algemene formaat van helling-intercept isja = Bijl + B, waarEENenBzijn constanten. Hoewel de verschillende vormen gelijkwaardig zijn en dezelfde resultaten opleveren, geeft het helling-intercept-formulier u snel waardevolle informatie over de lijn die het produceert.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De helling-snijvorm van een lijn isja = Bijl + B, waarEENenBzijn constanten enXenjazijn variabelen.
Uitsplitsing helling-onderschepping
De helling-onderscheppingsvorm,ja = Bijl + Bheeft twee constanten,EENenB, en twee variabelen,jaenX. Wiskundigen noemenjade afhankelijke variabele omdat de waarde ervan afhangt van wat er aan de andere kant van de vergelijking gebeurt. DeXis de onafhankelijke variabele omdat de rest van de vergelijking ervan afhangt. De constanteEENbepaalt de helling van de lijn enBis de waarde van deja-onderscheppen.
Helling en onderschepping gedefinieerd
De helling van een lijn weerspiegelt de "steilheid" van de lijn en of deze toeneemt of afneemt. Om enkele voorbeelden te geven: een horizontale lijn heeft een helling van nul, een licht stijgende lijn heeft een helling met een kleine numerieke waarde en een steil stijgende lijn heeft een helling met een grote waarde. Het vierde type helling is niet gedefinieerd; het is verticaal. Het teken van de helling geeft aan of de lijn van links naar rechts in waarde stijgt of daalt. Een positieve helling betekent dat de lijn stijgt en een negatieve helling betekent dat deze daalt.
Het snijpunt is het punt waarop de lijn de kruistja-as. Terug naar het formulier,ja = Bijl + B, je kunt het punt vinden door de waarde van te nemenBen dat nummer vinden op dejaas, waarXnul is. Als uw lijnvergelijking bijvoorbeeld isja = 2X+ 5, de punt ligt op (0, 5), precies op dejaas.
Twee andere vormen
Naast de helling-onderscheppingsvorm zijn er nog twee andere vormen die algemeen worden gebruikt, standaard en punthelling. De standaardvorm van een lijn isBijl + Door = C, waarEEN, BenCzijn constanten. Bijvoorbeeld 10X + 2ja= 1 beschrijft een lijn in deze vorm. De punt-helling vorm isja − EEN = B(x C). Deze vergelijking geeft een voorbeeld van de punthellingvorm:
y - 2 = 5(x - 7)
Grafieken met Slope-Intercept
Je hebt twee punten nodig om een lijn op een grafiek te tekenen. De helling-onderscheppingsvorm geeft u automatisch een van die punten - het onderschepping. Zet het eerste punt uit met de waarde van valueBvolgens de hierboven beschreven aanwijzingen. Het vinden van het tweede punt vergt wat algebrawerk. Stel in uw lijnvergelijking de waarde van. injatot nul, los dan op voorX. Gebruik bijvoorbeeld
y = 2x + 5
oplossen 0 = 2X+ 5 voorX:
Als je 5 van beide kanten aftrekt, krijg je
-5 = 2x
Als je beide zijden door 2 deelt, krijg je
\frac{-5}{2} = x
Markeer het punt bij ( −5/2, 0). Bij (0, 5) heb je al een punt. Teken met een liniaal een lijn die de twee punten verbindt.
Parallelle lijnen vinden
Het creëren van een lijn evenwijdig aan een lijn die is geschreven als hellingsintercept is eenvoudig. Parallelle lijnen hebben dezelfde helling maar verschillendja-onderschept. Dus houd gewoon de hellingsvariabeleEENvan uw oorspronkelijke lijnvergelijking en gebruik een andere variabele voorB. Om bijvoorbeeld een lijn te vinden die evenwijdig is aan
y = 3,5x + 20
houden 3.5Xen gebruik een ander nummer voorB, zoals 14, dus de vergelijking voor de parallelle lijn is
y = 3,5x + 14
Mogelijk moet u ook een lijn vinden die door een bepaald punt gaat op (X, ja). Vul voor deze oefening de waarden van inXenjaen oplossen voor deja-onderscheppen,B. U wilt bijvoorbeeld de lijn vinden die door het punt (1, 1) gaat. InstellenXenjanaar de waarden van het gegeven punt en los op voorB:
Vervang de puntwaarden doorXenja:
1 = 3,5 × 1 + B
Vermenigvuldig deXwaarde (1) door de helling (3.5):
1 = 3,5 + B
Trek 3,5 van beide kanten af:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Sluit de waarde van. aanBin uw nieuwe vergelijking.
y = 3,5x - 2,5
Loodrechte lijnen vinden
Loodrechte lijnen kruisen elkaar in een rechte hoek. Om dat te doen, is de helling van de loodlijn −1 /EENvan de oorspronkelijke lijn, of negatief gedeeld door de oorspronkelijke helling. Een lijn vinden die loodrecht staat op
y = 3,5x + 20
deel −1 door 3,5 en krijg het resultaat, −2/7. Elke lijn met de helling van −2/7 staat loodrecht opja = 3.5X+ 20. Om een loodrechte lijn te vinden die door een bepaald punt gaat (X, ja), sluit de waarden van. aanXenjain je vergelijking en los op voor deja-onderscheppen,B, zoals hierboven.
