Helling is een belangrijk begrip in de algebra. Gebruikt in alles, van eenvoudige grafieken tot meer geavanceerde concepten zoals lineaire regressie, helling is een van de primaire getallen in een lineaire formule. Helling geeft de richting van een lijn aan op eenX/jaas en bepaalt ook hoe steil die lijn lijkt.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Helling is een maat voor de stijging van een lijn (de afstand die de lijn omhoog of omlaag aflegt)jaas) gedeeld door zijn run (de afstand die hij aflegt langs deXas) gemeten van links naar rechts. Het kan positief (naar boven toenemend) of negatief (naar beneden afnemend) zijn.
Dus wat is helling?
Helling is een maat voor het verschil in positie tussen twee punten op een lijn. Als de lijn wordt uitgezet in een tweedimensionale grafiek, geeft de helling aan hoeveel de lijn langs de x-as en de y-as tussen die twee punten beweegt. Hoewel helling soms als een geheel getal kan verschijnen, is het technisch gezien een verhouding van de x- en y-beweging.
In de lijnvergelijking
y = mx + b
de helling van de lijn wordt weergegeven doorm. Als een bepaalde regel was
y = 3x + 2
de helling van de lijn zou 3 zijn. Omdat het een verhouding is, kan het ook worden weergegeven als:
\frac{3}{1}
Positieve en negatieve helling
Helling vertegenwoordigt de beweging van een lijn van links naar rechts, ongeacht waar de lijn zich op een x/y-as bevindt. Er wordt gezegd dat een lijn een positieve helling heeft als deze zowel langs de x- als de y-as toeneemt als hij van links naar rechts beweegt. Als de lijn langs de y-as afneemt terwijl deze van links naar rechts beweegt, wordt gezegd dat deze een negatieve helling heeft. Een lijn die horizontaal of verticaal beweegt zonder enige beweging langs de andere as heeft een helling van nul, waarbij verticale lijnen soms een oneindige helling hebben.
Een vergelijking met een positieve helling zou er als volgt uitzien:
y = 2x + 5
Een vergelijking met een negatieve helling zou er als volgt uitzien:
y = -3x + 2
Bij het schetsen van lijnen in een grafiek, bewegen lijnen met een positieve helling "omhoog" wanneer ze van links naar rechts bewegen, terwijl die met een negatieve helling "omlaag" bewegen.
Helling berekenen
Helling is een maatstaf voor de stijging van een lijn (de hoeveelheid die verandert langs de y-as) gedeeld door de loop (de hoeveelheid die verandert langs de x-as). Voor een paar punten langs de lijn, in dit geval met het label(X1, ja1)en(X2, ja2), wordt de helling berekend met de volgende formule:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Het resultaat kan positief of negatief zijn. Als voorbeeld, de lijn tussen punten(3, 2)en(6, 4)zou een helling van. hebben
m = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}