Kwadratische vergelijkingen vormen een parabool wanneer ze worden geplot. De parabool kan naar boven of naar beneden openen, en hij kan omhoog, omlaag of horizontaal schuiven, afhankelijk van de constanten van de vergelijking wanneer je deze schrijft in de vorm y = ax kwadraat + bx + c. De variabelen y en x zijn getekend op de y- en x-as, en a, b en c zijn constanten. Afhankelijk van hoe hoog de parabool zich op de y-as bevindt, kan een vergelijking nul, één of twee x-snijpunten hebben, maar zal altijd één y-snijpunt hebben.
Controleer of uw vergelijking een kwadratische vergelijking is door deze te schrijven in de vorm y = ax kwadraat + bx + c waarbij a, b en c constanten zijn en a niet gelijk is aan nul. Vind het y-snijpunt voor de vergelijking door x gelijk aan nul te laten zijn. De vergelijking wordt y = 0x kwadraat + 0x + c of y = c. Merk op dat het y-snijpunt van een kwadratische vergelijking geschreven in de vorm y = ax kwadraat + bx = c altijd de constante c zal zijn.
Om de x-snijpunten van een kwadratische vergelijking te vinden, laat y = 0. Noteer de nieuwe vergelijking ax kwadraat + bx + c = 0 en de kwadratische formule die de oplossing geeft als x = -b plus of min de vierkantswortel van (b kwadraat - 4ac), allemaal gedeeld door 2a. De kwadratische formule kan nul, één of twee oplossingen geven.
Los de vergelijking 2x kwadraat - 8x + 7 = 0 op om twee x-intercepts te vinden. Plaats de constanten in de kwadratische formule om -(-8) plus of min de vierkantswortel van (-8 kwadraat - 4 keer 2 keer 7) te krijgen, allemaal gedeeld door 2 keer 2. Bereken de waarden om 8 +/- vierkantswortel (64 - 56) te krijgen, allemaal gedeeld door 4. Vereenvoudig de berekening om (8 +/- 2,8)/4 te krijgen. Bereken het antwoord als 2,7 of 1,3. Merk op dat dit de parabool voorstelt die de x-as kruist bij x = 1,3 als deze afneemt tot een minimum en dan weer kruist bij x = 2,7 als deze toeneemt.
Bestudeer de kwadratische formule en merk op dat er twee oplossingen zijn vanwege de term onder de vierkantswortel. Los de vergelijking x kwadraat + 2x +1 = 0 op om de x-intercepts te vinden. Bereken de term onder de vierkantswortel van de kwadratische formule, de vierkantswortel van 2 kwadraat - 4 keer 1 keer 1, om nul te krijgen. Bereken de rest van de kwadratische formule om -2/2 = -1 te krijgen, en merk op dat als de term onder de vierkantswortel van de kwadratische formule is nul, de kwadratische vergelijking heeft slechts één x-snijpunt, waarbij de parabool net de raakt x-as.
Merk op dat als de term onder de vierkantswortel negatief is uit de kwadratische formule, de formule geen oplossing heeft en de corresponderende kwadratische vergelijking geen x-intercepts heeft. Verhoog c, in de vergelijking uit het vorige voorbeeld, tot 2. Los de vergelijking 2x kwadraat + x + 2 = 0 op om de x-intercepts te krijgen. Gebruik de kwadratische formule om -2 +/- vierkantswortel van (2 kwadraat - 4 keer 1 keer 2) te krijgen, allemaal gedeeld door 2 keer 1. Vereenvoudig om -2 +/- vierkantswortel van (-4) te krijgen, allemaal gedeeld door 2. Merk op dat de vierkantswortel van -4 geen echte oplossing heeft en dus laat de kwadratische formule zien dat er geen x-intercepts zijn. Maak een grafiek van de parabool om te zien dat toenemende c de parabool boven de x-as heeft verhoogd, zodat de parabool deze niet langer raakt of snijdt.
Tips
Maak een grafiek van verschillende parabolen die slechts één van de drie constanten veranderen om te zien welk effect elke parabool heeft op de positie en vorm van de parabool.
Waarschuwingen
Als u de x- en y-assen of de x- en y-variabelen door elkaar haalt, zullen de parabolen horizontaal zijn in plaats van verticaal.