Met een vector kun je hoeveelheden beschrijven in termen van een hoeveelheid (de magnitude genoemd) en een richting, waardoor ze een handig wiskundig hulpmiddel zijn. Het behandelen van hoeveelheden als vectoren opent vele krachtige manieren voor het berekenen en analyseren van krachten, beweging en andere fenomenen waarbij richting een rol speelt. Vectoren zijn niet alleen onmisbaar in wiskunde zelf, maar ook in harde wetenschappen zoals natuurkunde en disciplines zoals engineering. Hoewel de wiskunde complex kan zijn, zijn de basisideeën achter vectoren niet moeilijk te begrijpen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Een vector is een kwantificering die zowel een hoeveelheid als een richting heeft. Kracht en snelheid zijn twee voorbeelden van vectorgrootheden.
Scalaren en vectoren
Wiskundigen noemen eenvoudige grootheden scalairen; deze omvatten eigenschappen zoals temperatuur, gewicht en lengte, waarbij een enkel cijfer u alles vertelt wat u nodig heeft. Een vector heeft ook een bedrag, maar voegt een richting toe; een vliegtuig vliegt bijvoorbeeld naar het noorden met een snelheid van 645 kilometer per uur (400 mijl per uur). Het bedrag is de snelheid, 645 km/u, en de richting is noord. Beide stukjes informatie vormen de snelheidsvector van het vliegtuig. Evenzo, om een deur te openen, duw je erop met een kracht van 50 newton (11 pond). Vijftig Newton is de grootte; de richting is "weg van de voorkant van je lichaam." Dit vormt de vector voor de duwkracht op de deur.
vectoren tekenen
Het helpt om vectoren te visualiseren door ze als pijlen te tekenen. De pijl wijst in de richting van de vector en heeft een lengte die de grootte van de vector vertegenwoordigt. U kunt meerdere vectoren in de tekening combineren, elk met een eigen richting en lengte. Daarnaast kunt u kiezen tussen Cartesiaanse (X en ja) of poolcoördinaten (magnitude en hoek). Als je tekenvaardigheid het aankan, kun je vectoren ook in drie dimensies schetsen met perspectief en diepte.
Wiskunde met vectoren
Net zoals u kunt rekenen met scalaire grootheden, kunt u vectoren optellen en aftrekken en er andere bewerkingen op uitvoeren. Een manier om vectoren toe te voegen, is door simpelweg hun. op te tellen X en ja coördinaten. Als u bijvoorbeeld twee vectorpijlen hebt, waarvan er één zijn staart in de oorsprong (0, 0) en kop (5, 5) heeft, en de andere die ook zijn staart in de oorsprong heeft en zijn kop bij (3, 0). De. toevoegen X coördinaten geeft je 8, en het toevoegen van de ja locaties geeft 5, dus de resulterende vector is (8, 5).
Andere bewerkingen met vectoren omvatten het puntproduct en het uitwendige product; dit zijn functies uitgevoerd in lineaire algebra die twee vectoren nemen en een resultaat opleveren. Het puntproduct levert een scalair op die de lengtes van de twee oorspronkelijke vectoren combineert. Het is van toepassing op problemen zoals het vinden van de energie die nodig is om een zwaar voorwerp een helling op te duwen. Het uitwendige product levert een derde vector op die 90 graden van een van de eerste twee wijst; het heeft toepassingen in de krachten van elektriciteit en magnetisme.
Natuurkunde, techniek en andere gebieden
Het zou geen grote verrassing moeten zijn dat je vectoren veel tegenkomt in de natuurkunde en techniek. Vectoren zijn handig voor het oplossen van problemen met grootheden zoals kracht, snelheid en versnelling. Windvectoren helpen weersvoorspellers om de voortgang van stormen in kaart te brengen. Deze disciplines maken ook gebruik van "vectorvelden", of grote groepen vectoren die de representatieve verschijnselen verspreiden, zoals de veldlijnen rond een magneet of de complexe waterstromingen in een oceaan.