Wat zijn logaritmen? Nou, om te beginnen is het woord zelf in het begin een beetje onhandig. Wanneer studenten voor het eerst het concept van deze 'logs' te zien krijgen, maakt dit vaak deel uit van hun eerste kennismaking met hoe exponenten of machten worden gebruikt. Een logaritme is gewoon een exponent die wordt gepresenteerd als iets anders dan een superscript.
Als leerlingen eenmaal een paar voorbeelden van logaritmische uitdrukkingen hebben gezien, is het gebruik van een ander grondtal dan 10 in de log-uitdrukking de standaardwaarde.
Als u bijvoorbeeld wordt gevraagd om de uitdrukking y = log. op te lossen,21.000, is er geen gemakkelijke intuïtieve manier om het probleem te benaderen.
Verward? Lees verder, en alle "power" log-expressies met niet-standaard bases zullen verdwijnen.
Logaritmische uitdrukkingen verklaard
Stel dat u wordt gevraagd om de uitdrukking y = log. op te lossen101000. Eerst moet u vaststellen wat er in het probleem gebeurt. Als je een waarde voor y krijgt, moet het an. zijn exponent.
Om precies te zijn, het is de exponent (of macht) waartoe het grondtal (gegeven als een subscript en waarvan wordt aangenomen dat het 10 is wanneer het niet expliciet wordt gegeven) moet worden verhoogd om de argument van het logboek, het enige nummer dat u in standaardvorm ziet aan het begin van deze problemen.
Dat wil zeggen, de bovenstaande uitdrukking is gelijk aan 10ja = 1,000. U herkent misschien op het zicht dat y gelijk moet zijn aan 3, maar als dat niet het geval is, kunt u op uw rekenmachine vertrouwen om het juiste antwoord te krijgen.
Waarom logaritmen gebruiken, hoe dan ook?
Waarom is het nuttig om naar de relatie tussen het ene getal en de logaritme van een tweede getal te kijken in plaats van alleen de relatie te onderzoeken en in een grafiek uit te tekenen?
Het antwoord ligt in het feit dat wanneer y varieert met een positieve macht van x, deze sneller toeneemt dan x; als deze macht zelfs iets groter wordt, wordt de toenemende kloof tussen x en y met toenemende waarden van x extreem. Daarom is het in dergelijke situaties gebruikelijk om y versus log. te tekenenbx of een constante vermenigvuldiger van logbX.
- Een voorbeeld hiervan is de schaal van Richter in de geologische wetenschap, die wordt gebruikt om de sterkte van aardbevingen te kwantificeren. Elke stap op de schaal van een geheel getal komt overeen met een tienvoudige toename in grootte en een 31-voudige toename van de vrijgekomen energie. Hierdoor komt bij een aardbeving met een kracht van 7,7 31 keer de energie vrij van een aardbeving met een kracht van 6,7 en (31× 31 = 961) keer de energie van een aardbeving met een kracht van 5,7.
Voorbeelden van logaritmische problemen
Gegeven y = log10100.000, wat is y?
y is de exponent waartoe 10 moet worden verhoogd om de waarde 100.000 te krijgen. Dit is 5, zoals je misschien in je hoofd kunt doen als je weet dat 105 = 100,000.
Gegeven y = log1050.000, wat is y?
y is de exponent waartoe 10 moet worden verhoogd om de waarde 50.000 te krijgen. Het is duidelijk dat dit een niet-gehele waarde is sinds 104 = 10.000 en 105 = 100,000. Je rekenmachine kan het antwoord geven: 4.698. (Dit is een goede herinnering dat exponenten geen hele getallen hoeven te zijn.)
Log2x in actie
Wanneer u logproblemen onderzoekt met andere basen dan 10, verandert geen van de bovengenoemde principes. De wiskunde kan er wat vreemder uitzien, dus zorg ervoor dat je kleine basen zoals 2 niet verwart met wat het log ook is, aangezien deze getallen ook vaak in de lage enkele cijfers staan.
Voorbeeld: Wat is log24,000?
Het antwoord voltooit de zin "4.000 is het resultaat van het verheffen van 2 tot de macht van..." De waarde van deze uitdrukking is 11.965.
- U kunt een online tool zoals die in de bronnen gebruiken in plaats van uw rekenmachine om log op te lossen2 problemen.