Hoe Antilog te berekenen

Logaritmen zijn in de loop der jaren een veel voorkomend knelpunt gebleken voor wiskundestudenten. Vaak maken ze deel uit van de introductie van deze studenten in de wereld van exponenten. Veel van de concepten zijn niet intuïtief en volgen niet noodzakelijkerwijs uit iets anders dat de leerlingen over wiskunde hebben geleerd.

Niettemin, logaritmen, in de volksmond vaak "logboeken, zijn door de eeuwen heen zeer nuttig gebleken voor wiskundigen en anderen. Ze bieden een handige manier om relaties weer te geven tussen getallen die de neiging hebben om erg uiteen te lopen snel op absolute schaal maar vertonen een vaste proportionele relatie bij het innemen van logs account.
Omdat veel wiskundige functies inverses hebben, heb je je misschien afgevraagd: "Wat is het inverse van log, als er zoiets bestaat?" In feite is de antilog operator biedt alleen deze functie. Maar hoe werkt het?

EEN logaritme is slechts een exponent, of macht. Normaal gesproken zie je exponenten als zodanig geschreven en gekoppeld aan het getal dat naar die exponent wordt verheven, de genoemd

Om redenen die te diep zijn om nu te onderzoeken, wanneer de basis wordt gekozen als een getal dat heel dicht bij 2,718 ligt, krijgen de logaritmen unieke eigenschappen. Om deze reden krijgt deze basis een speciale naam, e, en de logaritme van een willekeurig getal met e als de basis is geschreven niet log_ex of log_2.718x, maar ln x, uitgedrukt in woorden als "natuurlijke log van x."

Een antilog is het resultaat van het verhogen van het gebruikte grondtal tot de gegeven of berekende logaritme. Anders gezegd, het maakt "ongedaan" wat het berekenen van de logaritme van een getal doet en retourneert eenvoudig dat getal. In een vergelijking van de vorm log_bx = y, het is de term "x", het argument van de logfunctie genoemd.

• "Antilog" kan ook worden geschreven log_b^-1 of gewoon log^-1 waarbij basis 10 standaard wordt geïmpliceerd.

Samengevat dan:

Antilog x = log_b^-1x = y = b^X

Wanneer een grootheid y varieert met een macht van x, afhankelijk van de waarde van de exponent, heeft de waarde van y de neiging veel sneller toe te nemen dan de waarde van x. In plaats daarvan heeft y de neiging om evenredig toe te nemen met de logaritme van x, dat wil zeggen, de exponent waartoe x wordt verheven.

Deze eigenschap komt van pas in fysieke situaties waarin dit soort relatie geldt. De helderheid van sterren wordt bijvoorbeeld geclassificeerd op basis van schijnbare magnitude, waarbij de schaal oorspronkelijk is zo ingesteld dat 0 dicht bij de helderste ster aan de hemel was en 5 alleen zichtbaar was voor sterrenkijkers met arendsogen.

Omdat de schaal van de stermagnitude gebaseerd is op logs, komt elke stap met een geheel getal overeen met een 2,5-voudige verandering in helderheid. Dus een ster met een magnitude van 2,3 is 2,5 keer zo helder als een ster met een magnitude van 3,3 en ongeveer (2,5 × 2,5 = 6,25) keer zo helder als een ster met een magnitude van 4,3.

De antilog van een willekeurig getal is slechts het grondtal dat tot dat getal is verheven. Dus antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3.162,3. Dit geldt voor elke basis; bijvoorbeeld antilog₇3 = 7³ = 343.

Je kunt ook de waarde van de antilog van een getal uit de logaritmische uitdrukking halen. Bijvoorbeeld, log₁₀1.000.000 = 6, waardoor de antilog van 6 tot de basis 10 komt, die je ook log kunt schrijven₁₀^-1(6), gelijk aan 1.000.000, of het argument van de log-expressie.