Vergelijking voor gebogen lijnen in algebra

Algebrastudenten hebben vaak moeite om de relatie tussen een grafiek van een rechte of gebogen lijn en een vergelijking te begrijpen. Omdat de meeste algebraklassen vergelijkingen voor grafieken leren, is het niet altijd duidelijk dat de vergelijking de vorm van de lijn beschrijft. Daarom zijn gebogen lijnen een speciaal geval in de algebra; hun vergelijkingen kunnen een van de vele vormen aannemen, afhankelijk van de gebogen lijn waarmee u te maken hebt.

In de algebra op de middelbare school zijn de soorten gebogen lijnen die studenten het meest waarschijnlijk zien de grafieken van kwadratische vergelijkingen. Deze vergelijkingen hebben de vorm van f (x) = ax ^ 2 + bx + c, en kunnen op verschillende manieren worden opgelost; studenten zullen vaak worden gevraagd om de oplossingen, of de nullen, van deze grafieken te vinden, de punten waarop de grafiek de x-as kruist. Alvorens met de grafieken te werken, moeten studenten echter vertrouwd zijn met het formaat van kwadratische vergelijkingen en mogelijk ook werken aan het ontbinden ervan.

Kwadratische vergelijkingen worden weergegeven als parabolen, of symmetrische gebogen lijnen die een komvormige vorm aannemen. Deze vergelijkingen hebben één punt dat hoger of lager is dan de rest, dat het hoekpunt van de parabool wordt genoemd; de vergelijkingen kunnen al dan niet de x- of y-as kruisen.

Een parabool die naar beneden is getekend, of die eruitziet als een omgekeerde kom, heeft een negatieve coëfficiënt voor het deel van de vergelijking ax^2. In dit geval is het hoekpunt het hoogste punt op de parabool. De symmetrie-as, of de perfecte symmetrie die aanwezig is in parabolische / kwadratische vergelijkingen met positieve coëfficiënten, blijft echter hetzelfde.

Studenten kunnen gebogen lijnen tegenkomen die geen kwadratische vergelijkingen zijn; deze uitdrukkingen kunnen een ander soort exponent aan de variabele hebben, zoals x ^ 3 of zelfs hogere uitdrukkingen. Om de vergelijking voor een niet-parabolische, niet-kwadratische lijn te vinden, kunnen leerlingen punten isoleren op de grafiek en stop ze in de formule y = mx+b, waarin m de helling van de lijn is en b de y-onderscheppen.