Associatieve eigenschappen van wiskunde voor kinderen

associatieve eigenschappen, samen met commutatieve en distributieve eigenschappen, vormen de basis voor de algebraïsche hulpmiddelen die worden gebruikt om vergelijkingen te manipuleren, te vereenvoudigen en op te lossen. Deze eigenschappen zijn echter niet alleen nuttig in de wiskundeles, ze helpen ook om alledaagse wiskundige problemen gemakkelijker uit te voeren. Hoewel er slechts twee associatieve eigenschappen zijn, de associatieve eigenschap van optellen en de associatieve eigenschap van aftrekken, twee "pseudo" associatieve eigenschappen van aftrekken en verdeling kan worden gebruikt met een beetje extra nadenken.

Met de associatieve eigenschap van optellen kunt u bepaalde delen van een reeks termen of "chunks" die worden toegevoegd, hergroeperen zonder de betekenis of het antwoord te veranderen. Deze groepering wordt gedaan door de locaties van haakjes te verplaatsen. Bijvoorbeeld, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) kan worden gewijzigd met behulp van de associatieve eigenschap van optellen om er als volgt uit te zien: (3+4) + (5 + 7 + 6). U kunt controleren of de eigenschap waar is door de volgorde van bewerkingen te volgen, die zegt dat bewerkingen tussen haakjes moet eerst worden gedaan, en let erop dat (12) + (13) gelijk is aan 25, terwijl (7) + (18) ook gelijk aan 25.

De associatieve eigenschap van vermenigvuldigen werkt net als die van optellen, behalve dat het zich bezighoudt met de bewerking van vermenigvuldiging. Het houdt dus in dat u haakjes in een reeks vermenigvuldigingen kunt wijzigen zonder de uitkomst te beïnvloeden. (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) kan bijvoorbeeld worden herschreven als (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) en je krijgt nog steeds hetzelfde antwoord. Met deze eigenschap kunt u ook werken met vermenigvuldiging als het gaat om variabelen en hun coëfficiënten. U kunt bijvoorbeeld 4 (3X) niet doen omdat X een onbekende is, en u zou eerst 3 x X moeten doen volgens de volgorde van bewerkingen. De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging stelt je echter in staat om 4(3X) te herschrijven als (4x3)X, wat je dan 12X geeft.

Er is geen associatieve eigenschap van aftrekken. U kunt in sommige gevallen echter met aftrekken werken door dit te wijzigen in 'plus een negatief getal'. (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) kan bijvoorbeeld eerst worden gewijzigd in (3X + -4X) + (13X +-2X + -6X). Vervolgens kunt u de associatieve eigenschap van optellen toepassen zodat het er als volgt uitziet: (3X + -4X +13X) + (-2X + 6X). Dit werkt echter niet als het aftrekteken in de oorspronkelijke opgave zich tussen de reeksen haakjes bevindt. (Daarvoor is de distributieve eigenschap nodig).

Er is ook geen associatieve eigenschap van deling. Daarom moet deling worden herschreven als vermenigvuldigen met een omgekeerde. Als een uitdrukking luidt: (5 x 7/3) (3/4 x 6), zou je deze moeten wijzigen in: (5 x 7 x 1/3) x ( 3 x 1/4 x 6). Vervolgens kunt u de associatieve eigenschap gebruiken om deze te schrijven als (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Net als bij aftrekken kunt u deze techniek echter niet gebruiken als het deelteken tussen haakjes staat.