Het tekenen van wiskundige functies is niet zo moeilijk als u bekend bent met de functie die u aan het tekenen bent. Elk type functie, lineair, polynoom, trigonometrische of een andere wiskundige bewerking, heeft zijn eigen specifieke kenmerken en eigenaardigheden. De details van de belangrijkste klassen van functies bieden startpunten, hints en algemene richtlijnen voor het maken van grafieken.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een functie te plotten, bereken je een set vanja-aswaarden gebaseerd op zorgvuldig gekozenX-aswaarden en plot vervolgens de resultaten.
Lineaire functies grafisch weergeven
Lineaire functies behoren tot de gemakkelijkst te plotten; elk is gewoon een rechte lijn. Om een lineaire functie te plotten, berekent en markeert u twee punten op de grafiek, en tekent u vervolgens een rechte lijn die door beide punten gaat. De punthelling enja- onderscheppingsformulieren geven je meteen een punt; eenja-onderschepping lineaire vergelijking heeft het punt (0,ja), en punthelling heeft een willekeurig punt (
y = 11x + 3
3 is deja-onderscheppen, dus één punt is (0, 3).
Instellingjanaar nul geeft u de volgende vergelijking:
0 = 11x + 3
Trek 3 van beide kanten af:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
Makkelijker maken:
-3 = 11x
Deel beide zijden door 11:
\frac{-3}{11} = \frac{11x}{11}
Makkelijker maken:
\frac{-3}{11} = x
Dus je tweede punt is ( −0.273, 0)
Als je de algemene vorm gebruikt, stel je y = 0 in en los je op voorXen stel vervolgens inX= 0 en los op voorjatwee punten te krijgen. Om de functie te plotten,X − ja= 5, bijvoorbeeld instellingX= 0 geeft je ajavan -5, en instellingja= 0 geeft je eenXvan 5. De twee punten zijn (0, −5) en (5, 0).
Grafieken van trig-functies
Goniometrische functies zoals sinus, cosinus en tangens zijn cyclisch en een grafiek gemaakt met trigonometrische functies heeft een regelmatig herhalend golfpatroon. De functie
y = \zonde (x)
begint bijvoorbeeld omja= 0 wanneerX= 0 graden, neemt dan geleidelijk toe tot een waarde van 1 wanneerX= 90, neemt af naar 0 wanneerX= 180, neemt af tot −1 wanneerX= 270 en keert terug naar 0 wanneerX= 360. Het patroon herhaalt zich eindeloos. voor simpele zonde(X) en cos(X) functies,jaoverschrijdt nooit het bereik van −1 tot 1, en de functies worden altijd elke 360 graden herhaald. De tangens-, cosecans- en secansfuncties zijn iets gecompliceerder, hoewel ook zij strikt herhalende patronen volgen.
Meer algemene trig-functies, zoals
y = A × \sin (Bx + C)
bieden hun eigen complicaties, maar met studie en oefening kunt u vaststellen hoe deze nieuwe termen de functie beïnvloeden. Bijvoorbeeld de constanteEENverandert de maximum- en minimumwaarden, dus het wordtEENen negatiefEENin plaats van 1 en −1. De constante waardeBverhoogt of verlaagt de herhalingssnelheid en de constanteCverschuift het startpunt van de golf naar links of rechts.
Grafieken met software
Naast het handmatig op papier tekenen van grafieken, kunt u ook automatisch functiegrafieken maken met computersoftware. Veel spreadsheetprogramma's hebben bijvoorbeeld ingebouwde grafische mogelijkheden. Om een functie in een spreadsheet te plotten, maakt u één kolom met:Xwaarden en de andere, die deja-as, als een berekende functie van deX-waarde kolom. Wanneer u beide kolommen hebt voltooid, selecteert u ze en kiest u de scatterplotfunctie van de software. De spreidingsplot geeft een reeks discrete punten weer op basis van uw twee kolommen. U kunt er optioneel voor kiezen om de grafiek als afzonderlijke punten te behouden of om elk punt te verbinden, waardoor een ononderbroken lijn ontstaat. Voordat u de grafiek afdrukt of de spreadsheet opslaat, labelt u elke as met een passende beschrijving en maakt u een hoofdkop die het doel van de grafiek beschrijft.