Als er één wiskundeonderwerp is dat bijna elke student een uitdaging vindt wanneer hij of zij het voor het eerst tegenkomt, is het algebra, met name het ontbinden van trinomialen. Er zijn verschillende methoden om trinomialen in factoren te ontbinden, en geen van hen is wat iemand 'gemakkelijk' zou noemen. Elk kan echter worden begrepen met consistente studie en oefening.
Wat is een trinoom?
Eerst moet je weten wat een polynoom is. Een polynoom is een algebraïsche vergelijking met termen, combinaties van getallen en variabelen zoals 3x en 5y. Enkele voorbeelden van veeltermen zijn 2x + 3, 3xy - 4y en 3x + 4xy - 5y. Dat laatste voorbeeld wordt een trinominaal genoemd. Een trinominaal is een veelterm met drie termen.
Grootste gemeenschappelijke factor
De eerste, en misschien wel 'gemakkelijkste' methode om trinomialen in factoren te ontbinden, is door de grootste gemene deler te vinden - het grootste aantal, variabele of term die de drie termen gemeen hebben. Bijvoorbeeld, met de trinomiale 2x ^ 2 + 6x + 4, is het getal 2 het enige getal dat alle drie de termen gemeen hebben, dus als je 2 weghaalt, krijg je 2 (x ^ 2 + 3x + 2). De trinomiale binnenkant van de haakjes kan eigenlijk verder worden verwerkt.
Factoring kwadratische trinomialen
De trinominaal x ^ 2 + 3x + 2 is een kwadratische trinominaal omdat het een term heeft met een macht van twee. Om deze veelterm te ontbinden, moet u enkele regels over kwadraten kennen. Ten eerste zijn de factoren van kwadratische trinomialen meestal twee binomials, zoals x + 2 of 2y - 3. Ten tweede is de eerste term van de kwadratische trinominaal het product van de eerste termen van de twee binomials. Ten derde is de laatste term van de kwadratische trinominaal het product van de laatste termen van de twee binomials. Ten vierde is de coëfficiënt van de middelste term van de kwadratische trinominaal de som van de laatste termen van de twee binomials. Ten vijfde, als alle tekens in de kwadratische trinominaal positief zijn, zijn alle tekens in beide binomials positief.
Factoring voorbeeld
Om de kwadratische trinomiale x^2 + 3x + 2 te ontbinden, begint u met twee sets haakjes, ( )( ). Voer de tweede stap uit door een x tussen beide haakjes te schrijven, (x )(x ). De variabele x ^ 2 is gelijk aan x vermenigvuldigd met x en voldoet aan de eerste regel. De derde stap stelt dat de laatste term van de trinominaal het product is van de laatste termen van beide binomialen, dus de laatste moet ofwel 1 en 2 of -1 en -2 zijn -- beide zijn gelijk aan 2. De vierde stap stelt dat de middellangetermijncoëfficiënt de som is van de laatste termen van de twee binomials. Alleen 1 en 2 is gelijk aan 3, dus de oplossing is (x + 1)(x + 2). Ook aan de vijfde regel is voldaan.
Speciale gevallen en andere informatie
Soms moet u de trinominaal herschrijven om factoring gemakkelijker te maken. De trinominale 3x + 2y + 3xy is gemakkelijker op te lossen in de meer logische volgorde van 3x + 3xy + 2y, met alle soortgelijke termen bij elkaar. Het herschikken van de volgorde van trinomialen kan alleen worden gebruikt als alle tekens in de trinominaal positief zijn. Ook kunnen sommige trinomialen niet worden ontbonden, zoals x^2 + 4x +2. Deze trinominaal kan op geen enkele manier verder worden opgesplitst.