Toen je voor het eerst kennismaakte met stelsels van vergelijkingen, heb je waarschijnlijk geleerd om een stelsel van vergelijkingen met twee variabelen op te lossen door middel van grafieken. Maar het oplossen van vergelijkingen met drie variabelen of meer vereist een nieuwe reeks trucs, namelijk de technieken van eliminatie of substitutie.
Kies twee van de vergelijkingen en combineer ze om een van de variabelen te elimineren. In dit voorbeeld zal het toevoegen van Vergelijking #1 en Vergelijking #2 dejavariabele, waardoor u de volgende nieuwe vergelijking krijgt:
Nieuwe vergelijking #1:
7x - 2z = 12
Herhaal stap 1, maar combineer deze keer aandersset van twee vergelijkingen maar het elimineren van dedezelfdevariabel. Overweeg vergelijking #2 en vergelijking #3:
Vergelijking #2:
5x - y - 5z = 2
Vergelijking #3:
x + 2y - z = 7
In dit geval dejavariabele annuleert zichzelf niet onmiddellijk. Dus voordat je de twee vergelijkingen bij elkaar optelt, vermenigvuldig je beide zijden van vergelijking #2 met 2. Dit geeft je:
Vergelijking #2 (aangepast):
10x - 2j - 10z = 4
Vergelijking #3:
x + 2y - z = 7
Nu de 2jatermen heffen elkaar op, waardoor je weer een nieuwe vergelijking krijgt:
Nieuwe vergelijking #2:
11x - 11z = 11
Combineer de twee nieuwe vergelijkingen die je hebt gemaakt, met als doel nog een variabele te elimineren:
Nieuwe vergelijking #1:
7x - 2z = 12
Nieuwe vergelijking #2:
11x - 11z = 11
Er zijn nog geen variabelen die zichzelf opheffen, dus je zult beide vergelijkingen moeten aanpassen. Vermenigvuldig beide zijden van de eerste nieuwe vergelijking met 11 en vermenigvuldig beide zijden van de tweede nieuwe vergelijking met −2. Dit geeft je:
Nieuwe vergelijking #1 (aangepast):
77x – 22z = 132
Nieuwe vergelijking #2 (aangepast):
-22x + 22z = -22
Voeg beide vergelijkingen samen en vereenvoudig, wat je geeft:
x = 2
Nu je weet wat de waarde is vanX, kunt u het in de oorspronkelijke vergelijkingen vervangen. Dit geeft je:
Gesubstitueerde vergelijking #1:
y + 3z = 6
Gesubstitueerde vergelijking #2:
-y - 5z = -8
Gesubstitueerde vergelijking #3:
2y - z = 5
Kies twee van de nieuwe vergelijkingen en combineer ze om nog een van de variabelen te elimineren. In dit geval maakt het toevoegen van vervangende vergelijking #1 en vervangende vergelijking #2:jamooi opzeggen. Na het vereenvoudigen heb je:
z = 1
Vervang de waarde uit stap 5 in een van de gesubstitueerde vergelijkingen en los vervolgens de resterende variabele op,j.Overweeg vervangende vergelijking #3:
Gesubstitueerde vergelijking #3:
2y - z = 5
Vervangen in de waarde voorzgeeft je 2ja– 1 = 5, en oplossen voorjabrengt je naar:
y = 3
Dus de oplossing voor dit stelsel vergelijkingen isX = 2, ja= 3 enz = 1.
Merk op dat beide methoden voor het oplossen van het stelsel vergelijkingen u tot dezelfde oplossing brachten: (X = 2, ja = 3, z= 1). Controleer je werk door deze waarde in elk van de drie vergelijkingen in te vullen.