Een functie drukt relaties uit tussen constanten en een of meer variabelen. De functie f (x) = 5x + 10 drukt bijvoorbeeld een relatie uit tussen de variabele x en de constanten 5 en 10. Bekend als afgeleiden en uitgedrukt als dy/dx, df (x)/dx of f'(x), vindt differentiatie de mate van verandering van de ene variabele ten opzichte van de andere -- in het voorbeeld, f (x) met betrekking tot x. Differentiatie is nuttig voor het vinden van de optimale oplossing, dat wil zeggen het vinden van de maximale of minimale voorwaarden. Er zijn enkele basisregels met betrekking tot differentiërende functies.
Onderscheid een constante functie. De afgeleide van een constante is nul. Bijvoorbeeld, als f (x) = 5, dan is f'(x) = 0.
Pas de machtsregel toe om een functie te differentiëren. De machtsregel stelt dat als f (x) = x^n of x verheven tot de macht n, dan f'(x) = nx^(n - 1) of x verheven tot de macht (n - 1) en vermenigvuldigd met Bijvoorbeeld, als f (x) = 5x, dan is f'(x) = 5x^(1 - 1) = 5. Evenzo, als f (x) = x ^ 10, dan is f' (x) = 9x ^ 9; en als f (x) = 2x^5 + x^3 + 10, dan is f'(x) = 10x^4 + 3x^2.
Vind de afgeleide van een functie met behulp van de productregel. Het verschil van een product is niet het product van de verschillen van zijn afzonderlijke componenten: Als f: (x) = uv, waarbij u en v twee aparte functies zijn, dan is f'(x) niet gelijk aan f'(u) vermenigvuldigd met f'(v). In plaats daarvan is de afgeleide van een product van twee functies de eerste keer de afgeleide van de tweede, plus de tweede keer de afgeleide van de eerste. Als f (x) = (x^2 + 5x) (x^3) bijvoorbeeld, zijn de afgeleiden van de twee functies respectievelijk 2x + 5 en 3x^2. Gebruik vervolgens de productregel f'(x) = (x^2 + 5x) (3x^2) + (x^3) (2x + 5) = 3x^4 + 15x^3 + 2x^4 + 5x ^3 = 5x^4 + 20x^3.
Verkrijg de afgeleide van een functie met behulp van de quotiëntregel. Een quotiënt is een functie gedeeld door een andere. De afgeleide van een quotiënt is gelijk aan de noemer maal de afgeleide van de teller minus de teller maal de afgeleide van de noemer, vervolgens gedeeld door de noemer in het kwadraat. Als f (x) = (x^2 + 4x) / (x^3) bijvoorbeeld, zijn de afgeleiden van de teller- en de noemerfuncties respectievelijk 2x + 4 en 3x^2. Gebruik vervolgens de quotiëntregel f'(x) = [(x^3) (2x + 4) - (x^2 + 4x) (3x^2)] / (x^3)^2 = (2x^ 4 + 4x^3 - 3x^4 - 12x^3) / x^6 = (-x^4 - 8x^3) / x^6.
Gebruik gewone afgeleiden. De afgeleiden van gewone trigonometrische functies, die functies van hoeken zijn, hoeven niet te worden afgeleid van de eerste principes - de afgeleiden van sin x en cos x zijn respectievelijk cos x en -sin x. De afgeleide van de exponentiële functie is de functie zelf -- f (x) = f'(x) = e^x, en de afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie, ln x, is 1/x. Bijvoorbeeld, als f (x) = sin x + x^2 - 4x + 5, dan is f'(x) = cos x + 2x - 4.