Niet alle algebraïsche functies kunnen eenvoudig worden opgelost via lineaire of kwadratische vergelijkingen. Ontleding is een proces waarmee u kunt splits een complexe functie op in meerdere kleinere functies. Door dit te doen, kunt u functies oplossen in kortere, gemakkelijker te begrijpen stukken.
Ontbindende functies
Je kunt een functie van x ontleden, uitgedrukt als f (x), als een deel van de vergelijking ook kan worden uitgedrukt als een functie van x. Bijvoorbeeld:
f (x) = 1/(x^2 -2)
Je kunt x^2 - 2 uitdrukken als een functie van x, en dit in f (x) plaatsen. Je kunt deze nieuwe functie g (x) noemen.
g (x) = x^2 - 2f (x) = 1/g (x)
U kunt f (x) gelijk stellen aan 1/g (x), omdat de uitvoer van g (x) altijd x ^ 2 - 2 is. Maar je kunt deze functie verder ontleden door 1 gedeeld door een variabele als een functie uit te drukken. Noem deze functie h (x):
h (x) = 1/x
Je kunt dan f (x) uitdrukken als de twee ontlede functies die genest zijn:
f (x) = h (g (x))
Dit is waar omdat:
h (g(x)) = h (x^2 - 2) = 1/(x^2 - 2)
Oplossen met behulp van ontbonden functies
Ontbonden functies worden van binnenuit opgelost. Met behulp van f (x) = h (g (x)), los je eerst de g-functie op, dan de h-functie met de uitvoer van de g-functie.
Bijvoorbeeld, x = 4. Los eerst g (4) op.
g (4) = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
Je lost dan h op met de uitvoer van g, in dit geval 14.
h (14) = 1/14
Aangezien f (4) gelijk is aan h (g (4)), f (4) is gelijk aan 14.
Alternatieve ontledingen
De meeste functies die kunnen worden ontleed, kunnen op meerdere manieren worden ontleed. U kunt bijvoorbeeld f (x) ontleden met behulp van de volgende functies.
j (x) = x^2k (x) = 1/(x - 2)
Het plaatsen van j (x) als de variabele voor k (x) levert 1/(x^2 - 2) op, dus:
f (x) = k (j (x))