Een perfecte kubus is een getal dat kan worden geschreven als a^3. Als je een perfecte kubus ontbindt, krijg je een * a * a, waarbij "a" de basis is. Twee veel voorkomende factoringprocedures die te maken hebben met perfecte kubussen zijn factoringssommen en verschillen van perfecte kubussen. Om dit te doen, moet u de som of het verschil in een binomiale (twee-term) en trinomiale (drie-term) uitdrukking ontbinden. U kunt het acroniem "SOAP" gebruiken om te helpen bij het in rekening brengen van de som of het verschil. SOAP verwijst van links naar rechts naar de tekens van de gefactoriseerde uitdrukking, met de binomiaal eerst, en staat voor "Same", "Tegenover" en "Always Positive".
Herschrijf de termen zodat ze allebei in de vorm (x)^3 worden geschreven, zodat je een vergelijking krijgt die eruitziet als a^3 + b^3 of a^3 - b^3. Bijvoorbeeld, gegeven x^3 – 27, herschrijf dit als x^3 – 3^3.
Gebruik SOAP om de uitdrukking te ontbinden in een binomiaal en trinomiaal. In SOAP verwijst "hetzelfde" naar het feit dat het teken tussen de twee termen in het binominale deel van de factoren positief zal zijn als het een som is en negatief als het een verschil is. "Tegenovergestelde" verwijst naar het feit dat het teken tussen de eerste twee termen van het trinomiale deel van de factoren het tegenovergestelde zal zijn van het teken van de niet-ontbonden uitdrukking. "Altijd positief" betekent dat de laatste term in de trinominaal altijd positief zal zijn.
Als je een som a^3 + b^3 had, dan zou dit (a + b)(a^2 - ab + b^2) worden, en als je een verschil had a^3 - b^3, dan is dit zou zijn (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Als u het voorbeeld gebruikt, krijgt u (x-3)(x^2 + x*3 + 3^2).
Ruim de uitdrukking op. Mogelijk moet u numerieke termen met exponenten zonder hen herschrijven en eventuele coëfficiënten, zoals de 3 in x * 3, in de juiste volgorde herschrijven. In het voorbeeld wordt (x-3)(x^2 + x * 3 + 3^2) (x-3)(x^2 + 3x + 9).