Factoring van een polynoom of trinoom betekent dat je het uitdrukt als een product. Factoring van veeltermen en trinomen is belangrijk wanneer u voor nullen oplost. Factoring maakt het vinden van de oplossing niet alleen gemakkelijker, maar aangezien deze uitdrukkingen exponenten omvatten, kan er meer dan één oplossing zijn. Er zijn verschillende benaderingen voor het ontbinden van polynomen en trinomialen, en de gebruikte benadering zal variëren. Deze methoden omvatten het vinden van de grootste gemene deler, factoring door groepering en de FOIL-methode.
Zoek naar de grootste gemene deler, als die er is, voordat je een polynoom of trinoom in factoren ontbindt. Over het algemeen is de snelste manier om dit te doen door priemfactorisatie - dat wil zeggen, priemgetallen gebruiken om het getal als een product uit te drukken. In sommige polynomen kan de grootste gemene deler ook de variabele bevatten.
Denk aan de getallen 20 en 30. De priemfactorisatie van 20 is 2 x 2 x 5 en de priemfactorisatie van 30 is 2 x 3 x 5. De gemeenschappelijke factoren zijn twee en vijf. Twee keer vijf is 10, dus 10 is de grootste gemene deler.
Controleer het resultaat van factoring door te vermenigvuldigen. U kunt de uitdrukking 7x^2 + 14 ontbinden tot 7(x^2 + 2). Wanneer deze factorisatie wordt vermenigvuldigd, keert het terug naar de oorspronkelijke uitdrukking, 7x ^ 2 + 14, daarom is het correct.
Beschouw de polynoom x^3 + x^2 + 2x + 2, waarin er geen andere factor is dan een factor die alle termen gemeen hebben.
Factor x^3 + x^2 en 2x + 2 afzonderlijk: x^3 + x^2 = x^2(x+1) en 2x + 2 = 2(x+1). Dus x^3 + x^2 + 2x + 2 = x^2(x+1) + 2(x+1) = (x^2+2)(x+1). In de laatste stap ontbind je x+1 omdat het een gemeenschappelijke factor is.
Factor trinomialen van het type ax ^ 2 + bx + c met behulp van de FOIL - eerste, buitenste, binnenste, laatste - methode. Een factored trinominaal bestaat uit twee binomials. Bijvoorbeeld de uitdrukking (x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 2(5) = x^2 + 7x + 10. Als de leidende coëfficiënt, a, één is, is de coëfficiënt, b, de som van de constante termen van de binomials - in dit geval twee en vijf - en de constante term van de trinominaal, c, is het product van deze voorwaarden.
Factor de grootste gemene deler weg, als die er is. Zoek twee factoren van a, maak een lijst van alle mogelijke factoren voordat u verder gaat als a niet één of een priemgetal is. Vermenigvuldig elk getal met x. Dit zijn de eerste termen van elke binomiaal. In veel trinomialen is de coëfficiënt a gelijk aan 1. Beschouw het voorbeeld 3x^2 - 10x - 8. Er is geen gemeenschappelijke factor en de enige mogelijkheden voor de eerste termen zijn 3x en x. Dit levert de eerste termen van de binomials op: (3x+)(x+).
Vind de laatste termen van de binomialen door te vermenigvuldigen om een getal te vinden dat gelijk is aan c. In het bovenstaande voorbeeld zouden de laatste termen een product van -8 moeten hebben. Er zijn een aantal factorisaties voor -8, waaronder 8 en -1 en 2 en -4. Maak een lijst van alle mogelijke factoren voordat u verder gaat.
Zoek naar buiten- en binnenproducten die het resultaat zijn van de bovenstaande stappen, waarvoor de som bx is. Gebruik vallen en opstaan om de factoren te testen die in de vorige stap zijn gevonden. Controleer het antwoord door te vermenigvuldigen met de FOIL-methode. (3x + 2)(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8
Referenties
- Inleidende en intermediaire algebra; Marvin Bittinger en Judith Beecher; 2007
Over de auteur
Sophie Watson, gevestigd in Athens, Georgia, begon in 2010 freelance te werken als onafhankelijke contractant. Ze schrijft voor verschillende websites over onderwerpen als gezondheid, mode, interieurontwerp, ouderschap en woningreparatie. Watson volgt momenteel een bachelor's degree in accounting aan de Universiteit van Phoenix.
Fotocredits
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images