Elementaire algebra is een van de belangrijkste takken van de wiskunde. Algebra introduceert het concept van het gebruik van variabelen om getallen weer te geven en definieert de regels voor het manipuleren van vergelijkingen die deze variabelen bevatten. Variabelen zijn belangrijk omdat ze de formulering van gegeneraliseerde wiskundige wetten mogelijk maken en de introductie van onbekende getallen in vergelijkingen mogelijk maken. Het zijn deze onbekende getallen die de focus vormen van algebraproblemen, die u meestal vragen om de aangegeven variabele op te lossen. De "standaard" variabelen in de algebra worden vaak weergegeven als x en y.
Lineaire en parabolische vergelijkingen oplossen
Verplaats eventuele constante waarden van de kant van de vergelijking met de variabele naar de andere kant van het isgelijkteken. Bijvoorbeeld, voor de vergelijking
4x^2 + 9 = 16
trek 9 van beide kanten van de vergelijking af om de 9 van de variabele kant te verwijderen:
4x^2 + 9 - 9 = 16 - 9
wat vereenvoudigt om
4x^2 = 7
Deel de vergelijking door de coëfficiënt van de variabele term. Bijvoorbeeld,
\text{if } 4x^2 = 7 \text{ then } \frac{4x^2}{4} = \frac{7}{4}
wat resulteert in
x^2 = 1,75
Neem de juiste wortel van de vergelijking om de exponent van de variabele te verwijderen. Bijvoorbeeld,
\text{if } x^2 = 1.75 \text{ then } \sqrt{x^2} = \sqrt{1.75}
wat resulteert in
x = 1.32
Los de aangegeven variabele op met radicalen
Isoleer de uitdrukking die de variabele bevat door de juiste rekenkundige methode te gebruiken om de constante aan de kant van de variabele op te heffen. Bijvoorbeeld, als
\sqrt{x + 27} + 11 = 15
je zou de variabele isoleren met behulp van aftrekken:
\sqrt{x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Verhoog beide kanten van de vergelijking tot de macht van de wortel van de variabele om de variabele van de wortel te ontdoen. Bijvoorbeeld,
\sqrt{x + 27} = 4 \text{ dan } (\sqrt{x + 27})^2 = 4^2
wat je geeft
x + 27 = 16
Isoleer de variabele door de juiste rekenkundige methode te gebruiken om de constante aan de kant van de variabele op te heffen. Bijvoorbeeld, als
x + 27 = 16
door aftrekken te gebruiken:
x = 16 - 27 = -11
Kwadratische vergelijkingen oplossen
Stel de vergelijking gelijk aan nul. Bijvoorbeeld, voor de vergelijking
2x^2 - x = 1
trek 1 van beide kanten af om de vergelijking op nul te zetten
2x^2 - x - 1 = 0
Factor of voltooi het kwadraat van de kwadratische, wat het gemakkelijkst is. Bijvoorbeeld, voor de vergelijking
2x^2 - x - 1 = 0
het is het gemakkelijkst om zo te factoriseren:
2x^2 - x - 1 = 0 \text{ wordt } (2x + 1)(x - 1) = 0
Los de vergelijking voor de variabele op. Bijvoorbeeld, als
(2x + 1)(x - 1) = 0
dan is de vergelijking gelijk aan nul wanneer:
2x + 1 = 0
houdt in dat
2x = -1 \text{, dus } x = -\frac{1}{2}
of wanneer
\text{wanneer } x - 1 = 0\text{, krijg je } x = 1
Dit zijn de oplossingen van de kwadratische vergelijking.
Een vergelijkingsoplosser voor breuken
Factor elke noemer. Bijvoorbeeld,
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^2 - 9}
kan worden meegewogen om te worden:
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}
Vermenigvuldig elke zijde van de vergelijking met het kleinste gemene veelvoud van de noemers. Het kleinste gemene veelvoud is de uitdrukking waarin elke noemer gelijkmatig kan worden verdeeld. voor de vergelijking:
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}
het kleinste gemene veelvoud is (X − 3)(X+ 3). Zo,
(x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}\bigg) = (x - 3)(x + 3)\bigg (\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\big)
wordt
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
Annuleer voorwaarden en los op voorX. Bijvoorbeeld het annuleren van termen voor de vergelijking
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
geeft:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Leidt tot
2x = 10 \tekst{, en } x = 5
Omgaan met exponentiële vergelijkingen
Isoleer de exponentiële uitdrukking door alle constante termen te annuleren. Bijvoorbeeld,
100×(14^x) + 6 = 10
wordt
\begin{uitgelijnd} 100×(14^x) + 6 - 6 &= 10 - 6 \\ &= 4 \end{uitgelijnd}
Annuleer de coëfficiënt van de variabele door beide zijden te delen door de coëfficiënt. Bijvoorbeeld,
100×(14^x) = 4
wordt
\frac{100×(14^x)}{100} = \frac{4}{100} \\ \,\\ 14^x = 0,04
Neem de natuurlijke logaritme van de vergelijking om de exponent met de variabele naar beneden te halen. Bijvoorbeeld,
14^x = 0,04
kan worden geschreven als (met behulp van enkele eigenschappen van logaritmen):
\ln (14^x)= \ln (0,04) \\ x × \ln (14) = \ln\bigg(\frac{1}{25}\bigg) \\ x × \ln (14) = \ ln (1) - \ln (25) \\ x × \ln (14) = 0 - \ln (25)
Los de vergelijking voor de variabele op. Bijvoorbeeld,
x × \ln (14) = 0 - \ln (25) \text{ wordt } x = \frac{-\ln (25)}{\ln (14)} = -1.22
Een oplossing voor logaritmische vergelijkingen
Isoleer het natuurlijke logboek van de variabele. Bijvoorbeeld, de vergelijking
2\ln (3x) = 4 \text{ wordt } \ln (3x) = \frac{4}{2} = 2
Converteer de log-vergelijking naar een exponentiële vergelijking door de log te verhogen naar een exponent van de juiste basis. Bijvoorbeeld,
\ln (3x) = 2
wordt:
e^{\ln (3x)}= e^2
Los de vergelijking voor de variabele op. Bijvoorbeeld,
e^{\ln (3x)}= e^2
wordt
\frac{3x}{3} = \frac{e^2}{3} \text{ dus } x = 2.46