Matrices helpen bij het oplossen van gelijktijdige vergelijkingen en worden het vaakst aangetroffen in problemen met betrekking tot elektronica, robotica, statica, optimalisatie, lineaire programmering en genetica. Het is het beste om computers te gebruiken om een groot stelsel vergelijkingen op te lossen. U kunt echter de determinant van een 4-bij-4-matrix oplossen door de waarden in de rijen te vervangen en de "bovenste driehoekige" vorm van matrices te gebruiken. Dit stelt dat de determinant van de matrix het product is van de getallen in de diagonaal wanneer alles onder de diagonaal een 0 is.
Vervang indien mogelijk de tweede rij om een 0 op de eerste positie te maken. De regel stelt dat (rij j) + of - (C * rij i) de determinant van de matrix niet zal veranderen, waarbij "rij j" een willekeurige rij in de matrix is, "C" een gemeenschappelijke factor is en "rij i" elke andere rij in de Matrix. Voor de voorbeeldmatrix zal (rij 2) - (2 * rij 1) een 0 creëren op de eerste positie van rij 2. Trek de waarden van rij 2, vermenigvuldigd met elk getal in rij 1, af van elk corresponderend getal in rij 2. De matrix wordt:
Vervang de cijfers in de derde rij om, indien mogelijk, een 0 te maken in zowel de eerste als de tweede positie. Gebruik een gemeenschappelijke factor van 1 voor de voorbeeldmatrix en trek de waarden af van de derde rij. De voorbeeldmatrix wordt:
Vervang de cijfers in de vierde rij om, indien mogelijk, nullen op de eerste drie posities te krijgen. In het voorbeeldprobleem heeft de laatste rij -1 in de eerste positie en de eerste rij heeft een 1 in de corresponderende positie, dus voeg de vermenigvuldigde waarden van de eerste rij toe aan de overeenkomstige waarden van de laatste rij om een nul in de eerste te krijgen positie. De matrix wordt:
Vervang de cijfers in de vierde rij opnieuw om nullen te krijgen in de resterende posities. Vermenigvuldig bijvoorbeeld de tweede rij met 2 en trek de waarden af van die van de laatste rij om de matrix om te zetten in een "bovenste driehoekige" vorm, met alleen nullen onder de diagonaal. De matrix luidt nu:
Vervang de cijfers in de vierde rij opnieuw om nullen te krijgen in de resterende posities. Vermenigvuldig de waarden in de derde rij met 3 en tel ze vervolgens op bij de overeenkomstige waarden in de laatste rij om de laatste nul onder de diagonaal in de voorbeeldmatrix te krijgen. De matrix luidt nu:
Vermenigvuldig de getallen in de diagonaal om de determinant van de 4-bij-4-matrix op te lossen. Vermenigvuldig in dit geval 1_3_2*7 om een determinant van 42 te vinden.