Je vaart je huiswerk dan door... huh. Een ongelijkheid met veel minpunten en absolute waarden. Helpen! Wanneer draai je het ongelijkheidsteken om?
Geen angst! Er zijn een paar gelegenheden waarbij je de ongelijkheid omdraait, en we zullen ze hieronder bespreken.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Draai het ongelijkheidsteken om wanneer u beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal.
Je moet ook vaak het ongelijkheidsteken omdraaien bij het oplossen van ongelijkheden met absolute waarden.
Ongelijkheden vermenigvuldigen en delen door negatieve getallen
De belangrijkste situatie waarin u het ongelijkheidsteken moet omdraaien, is wanneer u beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal.
Denk bijvoorbeeld aan het volgende probleem:
3_x_ + 6 > 6_x_ + 12
Om op te lossen, moet je alle X-es aan dezelfde kant van de ongelijkheid. Trek 6_x_ van beide kanten af om alleen. te hebben X aan je linker kant.
3_x_ −6_x_ + 6 > 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6 > 12
Isoleer nu de X aan de linkerkant door de constante, 6, naar de andere kant van de ongelijkheid te verplaatsen. Om dit te doen, trekt u 6 van beide kanten af.
− 3_x_ + 6 − 6 > 12 − 6
−3_x_ > 6
Deel nu beide zijden van de ongelijkheid door −3. Aangezien je deelt door een negatief getal, moet je het ongelijkheidsteken omdraaien.
−3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ − 3)
x < 2.
Dezelfde regel zou van toepassing zijn als u beide zijden met een breuk vermenigvuldigt. Vermenigvuldigen en delen zijn omgekeerde van hetzelfde proces, een beetje zoals optellen en aftrekken, dus voor beide gelden dezelfde regels.
Absolute waardeproblemen
Je moet ook nadenken over het omdraaien van het ongelijkheidsteken als je te maken hebt met absolute waarde problemen.
Neem het volgende voorbeeld. Als je hebt:
| 3_x_ | + 6 < 12,
Dan wil je allereerst de absolute waarde-uitdrukking aan de linkerkant van de ongelijkheid isoleren (het maakt het leven gemakkelijker). Trek 6 van beide kanten af om te krijgen:
| 3_x_ | < 6.
Nu moet je deze uitdrukking herschrijven als a samengestelde ongelijkheid. | 3_x_ | < 6 kan op twee manieren worden geschreven:
3_x_ < 6 (de "positieve" versie), of
3_x_ > −6 (de "negatieve" versie).
Deze twee uitspraken kunnen ook op één regel worden geschreven:
−6 < 3_x_ < 6.
De uitvoer van een absolute waarde-expressie is altijd positief, maar de "X" binnen de absolute waarde kunnen tekens negatief zijn, dus we moeten rekening houden met het geval wanneer X is negatief. We vermenigvuldigen in wezen met −1: we vermenigvuldigen X door negatief aan de linkerkant (maar aangezien het binnen absolute waardetekens staat, is de uitkomst nog steeds positief), en dan and we vermenigvuldigen de rechterkant met min één en verwisselen het ongelijkheidsteken omdat we zojuist hebben vermenigvuldigd met a negatief.
Dat geeft ons onze twee ongelijkheden (of onze "samengestelde ongelijkheid"). We kunnen ze allebei gemakkelijk oplossen.
3_x_ < 6 wordt X < 2 zodra we beide zijden door 3 delen.
3_x_ > −6 wordt X > −2 nadat we beide zijden door 3 hebben gedeeld.
Dus de oplossing is: X < 2 en X > −2 of −2 < X < 2.
Dit soort problemen vergen enige oefening, dus maak je geen zorgen als je het in het begin niet begrijpt! Blijf erbij en het zal uiteindelijk een tweede natuur worden.