Een raaklijn raakt een kromme op één en slechts één punt. De vergelijking van de raaklijn kan worden bepaald met behulp van de helling-snij- of de punt-hellingmethode. De helling-snijvergelijking in algebraïsche vorm is y = mx + b, waarbij "m" de helling van de lijn is en "b" het y-snijpunt is, het punt waarop de raaklijn de y-as kruist. De punt-hellingvergelijking in algebraïsche vorm is y – a0 = m (x – a1), waarbij de helling van de lijn "m" is en (a0, a1) een punt op de lijn is.
Differentieer de gegeven functie, f (x). U kunt de afgeleide vinden met behulp van een van de verschillende methoden, zoals de machtsregel en de productregel. De machtsregel stelt dat voor een machtsfunctie van de vorm f (x) = x^n, de afgeleide functie, f'(x), gelijk is aan nx^(n-1), waarbij n een reële getalconstante is. De afgeleide van de functie, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, is bijvoorbeeld f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1).
De productregel stelt dat de afgeleide van het product van twee functies, f1(x) en f2(x), gelijk is aan het product van de eerste functie maal de afgeleide van de tweede plus het product van de tweede functie maal de afgeleide van de eerste. De afgeleide van f (x) = x^2(x^2 + 2x) is bijvoorbeeld f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x), wat vereenvoudigt tot 4x ^3 + 6x^2.
Zoek de helling van de raaklijn. Merk op dat de eerste-orde afgeleide van een vergelijking op een bepaald punt de helling van de lijn is. In de functie, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, als u werd gevraagd om de vergelijking van de raaklijn op x = 5 te vinden, je zou beginnen met de helling, m, die gelijk is aan de waarde van de afgeleide bij x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
Verkrijg de vergelijking van de raaklijn op een bepaald punt met behulp van de punt-hellingmethode. U kunt de gegeven waarde van "x" in de oorspronkelijke vergelijking vervangen om "y" te krijgen; dit is punt (a0, a1) voor de punt-hellingvergelijking, y - a0 = m (x - a1). In het voorbeeld is f (5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Dus het punt (a0, a1) is (5, 80) in dit voorbeeld. Daarom wordt de vergelijking y - 5 = 24(x - 80). Je kunt het herschikken en uitdrukken in de vorm van het helling-snijpunt: y = 5 + 24(x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.