De voor- en nadelen van wachtrijtheorie

Wachtrijtheorie is de studie van wachtrijen op basis van waarschijnlijkheidstheorie, statistiek en andere deelgebieden van de wiskunde. Het idee achter de wachtrijtheorie is om modellen voor te stellen die kunnen worden toegepast om wachtrijen en de achterliggende processen te beschrijven. In de wachtrijtheorie worden wachtrijen meestal gemodelleerd door stochastische processen, dit zijn willekeurige functies op basis van kansverdelingen. Wachtrijtheorie heeft veel toepassingen, waaronder het ontwerp van computersystemen, klantenservice en internetdatabasebeheer.

Omdat wachtrijtheoriemodellen zijn gebaseerd op de exponentiële verdeling, werken deze modellen door de eigenschappen van de exponentiële verdeling toe te passen. Het grootste probleem is dat de exponentiële verdeling een variatiecoëfficiënt van één heeft. Dit feit sluit de modellering uit van elk proces dat een variatiecoëfficiënt heeft die significant verschilt van één. Vanwege de lage waarschijnlijkheid dat een willekeurig proces een variatiecoëfficiënt van één heeft, heeft de wachtrijtheorie het nadeel van een lage toepasbaarheid.

Wachtrijtheorie biedt ons een methode om wachtrijen gemakkelijk en zeker in wiskundige termen te beschrijven. Dit voordeel van de wachtrijtheorie is een voordeel dat duidelijke taal, economische modellen en pure observatie ontbreekt. Door basis probabilistische verdelingen toe te passen, zoals de Poisson- en exponentiële verdelingen, wiskundigen kunnen het complexe fenomeen van wachten in een rij modelleren als een elegant simplistische wiskundige vergelijking. Wiskundigen kunnen deze vergelijkingen later analyseren om gedrag te begrijpen en te voorspellen.

Hoewel de veronderstellingen voor de meeste toepassingen van wachtrijmodellen klein zijn, zijn de veronderstellingen die nodig zijn enigszins irrationeel. Vooral met betrekking tot menselijke wachtrijen vereist de wachtrijtheorie aannames die onmogelijk waar kunnen zijn in de echte wereld. In het algemeen gaat de wachtrijtheorie ervan uit dat menselijk gedrag deterministisch is. Deze veronderstellingen zijn meestal een reeks regels voor wat een persoon zal doen. Een aanname kan bijvoorbeeld zijn dat een persoon niet in een wachtrij komt als er al te veel mensen in de rij staan. In werkelijkheid is dit niet waar; anders zouden er geen rijen zijn buiten winkels of voor winkelopeningen, en vakantiegangers die te laat wachtten om geschenken te kopen, zouden het gewoon opgeven.

De wachtrijtheorie is tot bloei gekomen door de komst van het computertijdperk. De vroegere moeilijkheid om tot numerieke oplossingen voor wachtrijmodellen te komen is niet langer een nadeel, aangezien wiskundigen simulaties kunnen uitvoeren om tot benaderende antwoorden te komen. De simulatie van wachtrijtheoriemodellen stelt onderzoekers ook in staat de waarde van de betrokken variabelen te veranderen en de resultaten van de verandering te analyseren, wat kan helpen bij de optimalisatie van het wachtrijontwerp.