Grafieken behoren tot de meest bruikbare hulpmiddelen in de wiskunde om informatie op een zinvolle manier over te brengen. Zelfs degenen die misschien niet wiskundig geneigd zijn of een regelrechte afkeer hebben van getallen en rekenen, kunnen dit: troost u met de elementaire elegantie van een tweedimensionale grafiek die de relatie tussen een paar variabelen.
Lineaire vergelijkingen met twee variabelen kunnen in de vorm verschijnen
Bijl + Door = C
en de resulterende grafiek is altijd een rechte lijn. Vaker neemt de vergelijking de vorm aan:
y = mx + b
waarmis de helling van de lijn van de corresponderende grafiek enbis zijnja-snijpunt, het punt waarop de lijn de raaktja-as.
Bijvoorbeeld 4X + 2ja= 8 is een lineaire vergelijking omdat deze overeenkomt met de vereiste structuur. Maar voor grafieken en de meeste andere doeleinden schrijven wiskundigen dit als:
2j = -4x + 8
of
y = -2x + 4
Devariabelenin deze vergelijking zijnXenja, terwijl de helling enja-onderscheppen zijnconstanten.
Stap 1: Identificeer de y-Intercept
Doe dit door de vergelijking van belang op te lossen voorja, indien nodig, en identificerenb. In het bovenstaande voorbeeld is deja- onderscheppen is 4.
Stap 2: Label de assen
Gebruik een schaal die geschikt is voor uw vergelijking. U kunt vergelijkingen tegenkomen met ongewoon hoge of lage waarden van deja-onderscheppen, zoals −37 of 89. In deze gevallen kan elk vierkant van uw millimeterpapier tien eenheden vertegenwoordigen in plaats van één, en dus zowel deX-as enja-as moet dit aangeven.
Stap 3: plot het y-snijpunt
Teken een stip op deja-as op het juiste punt. Het y-snijpunt is overigens gewoon het punt waaropX = 0.
Stap 4: Bepaal de helling
Kijk naar de vergelijking. De coëfficiënt voorXis de helling, die positief, negatief of nul kan zijn (de laatste in gevallen waarin de vergelijking juist isja = b, een horizontale lijn). De helling wordt vaak "rise over run" genoemd en is het aantal eenheidswisselingen injavoor elke eenheidsverandering in x. In het bovenstaande voorbeeld is de helling −2.
Stap 5: Trek een lijn door het y-snijpunt met de juiste helling
In het bovenstaande voorbeeld, beginnend bij het punt (0, 4), verplaats je twee eenheden in denegatief ja-richting en één in depositief Xrichting, aangezien de helling −2 is. Dit leidt tot het punt (1, 2). Trek een lijn door deze punten en verleng deze zo ver als je wilt in beide richtingen.
Stap 6: Controleer de grafiek
Kies een punt op de grafiek dat ver van de oorsprong ligt en controleer of het aan de vergelijking voldoet. Voor dit voorbeeld ligt het punt (6, −8) op de grafiek. Deze waarden in de vergelijking invoegen
y = -2x + 4
geeft
\begin{uitgelijnd} -8 &= (-2) × 6 + 4 \\ -8 &= -12 + 4 \\ -8 &= -8 \end{uitgelijnd}
De grafiek is dus correct.