Wiskundige progressies zijn een integraal onderdeel van elk algebra-curriculum op de middelbare school, gedefinieerd als elke reeks getallen die een patroon volgen. Twee veel voorkomende soorten wiskundige progressies die op school worden onderwezen, zijn geometrische progressies en rekenkundige progressies. Verschillende eigenschappen van rekenkundige progressies kunnen in schoolprojecten worden opgenomen.
Een rekenkundige reeks is een reeks getallen waarin elke term een constant verschil heeft met de voorgaande term. "1,2,3..." is bijvoorbeeld een rekenkundige reeks, omdat elke term één groter is dan de vorige. Om dit aan studenten te leren, laat u ze rekenkundige reeksen maken met een gemeenschappelijk verschil. Een andere activiteit is om ze te laten identificeren welke progressies rekenkundig zijn en het gemeenschappelijke verschil tussen de termen te vinden.
Het meest elementaire type formule voor elke rekenkundige progressie is de recursieve formule. In de recursieve formule wordt een eerste term gespecificeerd als nul (0). De formule is "a (n+1) = a (n) + r", waarbij "r" het algemene verschil is tussen opeenvolgende termen. Basisprojecten die de recursieve formule gebruiken, omvatten het construeren van de progressie uit een formule en het construeren van de formule uit een rekenkundige progressie. Dit kan een uitbreiding zijn van het project uit de vorige paragraaf.
De expliciete formule voor een rekenkundige reeks heeft de vorm "a (n) = a (1) + n*r", waarin "a (n)" de n-de term is (gedefinieerd als elke term in de rekenkundige reeks) van de progressie, "a (1)" is de eerste term en "r" is de algemene verschil. Deze formule kan eenvoudig worden gewijzigd in de recursieve vorm en vice versa. Laat de leerlingen oefenen met het construeren van de expliciete formule op de recursieve formules die ze in het deel 2-project hebben verkregen.
Om de som te vinden van een rekenkundige reeks van "a (1)" tot "a (n)" met gemeenschappelijk verschil "r", sluit u het volgende aan op de formule: "n (n+1)/2 + r (n) (n-1)/2 + (a (1)-1)*n." Laat de leerlingen de formule gebruiken om de reeks opeenvolgende termen van een rekenkundige reeks op te tellen en hun antwoord te controleren met de som die is verkregen door alleen maar op te tellen de voorwaarden. Laat ze dit samenvoegen met de andere activiteiten in secties 1 tot 3 om hun eigen project over rekenkundige progressies te maken.
