Een logaritmische uitdrukking in de wiskunde neemt de vorm aan:
y = \log_bx
waarjais een exponent,bheet de basis enXis het getal dat het resultaat is van het verhogen van debde kracht vanja. Een equivalente uitdrukking is:
b^y = x
Met andere woorden, de eerste uitdrukking vertaalt zich naar, in gewoon Engels, "jais de exponent waaraanbmoet worden verhoogd om te krijgenX." Bijvoorbeeld,
3 = \log_{10}1.000
omdat 103 = 1,000.
Het oplossen van problemen met logaritmen is eenvoudig als de basis van de logaritme 10 is (zoals hierboven) of de natuurlijke logaritmee, aangezien deze gemakkelijk door de meeste rekenmachines kunnen worden afgehandeld. Soms moet u echter logaritmen met verschillende basen oplossen. Dit is waar de verandering van de basisformule van pas komt:
\log_bx = \frac{\log_ax}{\log_ab}
Met deze formule kunt u profiteren van de essentiële eigenschappen van logaritmen door elk probleem te herschikken in een vorm die gemakkelijker op te lossen is.
Stel dat u met het probleem wordt geconfronteerd
y = \log_250
Omdat 2 een onpraktische basis is om mee te werken, is de oplossing niet gemakkelijk te bedenken. Om dit type probleem op te lossen:
Stap 1: Verander de basis in 10
Met behulp van de wijziging van de basisformule, heb je:
\log_250 = \frac{\log_{10}50}{\log_{10}2}
Dit kan worden geschreven als log 50/log 2, aangezien een weggelaten grondtal volgens afspraak een grondtal van 10 impliceert.
Stap 2: Los de teller en noemer op
Aangezien uw rekenmachine is uitgerust om logaritmen met grondtal 10 expliciet op te lossen, kunt u snel vinden dat log 50 = 1,699 en log 2 = 0,3010.
Stap 3: Verdeel om de oplossing te krijgen
\frac{1.699}{0.3010} = 5.644
Opmerking
Als je wilt, kun je de basis veranderen in:ein plaats van 10, of eigenlijk een willekeurig getal, zolang het grondtal hetzelfde is in de teller en de noemer.