Parallellogrammen zijn een specifiek type vierhoek - wat een vierzijdige vorm is - maar wat onderscheidt? parallellogrammen van andere vierhoeken is dat beide paren overstaande zijden van een parallellogram zijn parallel. Bovendien zijn sommige parallellogrammen speciaal -- ruiten, rechthoeken en vierkanten -- omdat deze vormen extra eigenschappen hebben die ze onderscheiden van andere parallellogrammen.
Eigenschappen van een parallellogram
Parallellogrammen zijn vierhoeken met twee sets evenwijdige zijden en twee sets congruente zijden. De overstaande hoeken van een parallellogram zijn congruent; de opeenvolgende hoeken zijn aanvullend; de diagonalen halveren elkaar en de diagonalen vormen twee congruente driehoeken. Dus in een hypothetisch parallellogram ABCD, met de klok mee, beginnend bij punt A linksboven in het parallellogram, zie je dat zijde AB evenwijdig is aan zijde DC en zijde BC evenwijdig aan zijde AD. De overstaande hoeken van het parallellogram zijn congruent aan elkaar en de opeenvolgende hoeken zijn complementair aan elkaar. De diagonalen AC en BD van het parallellogram halveren elkaar en de diagonalen vormen twee congruente driehoeken.
Eigenschappen van een rechthoek
Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken - maar in tegenstelling tot een vierkant - zijn de vier zijden van een rechthoek niet allemaal even lang. Een rechthoek heeft twee sets evenwijdige zijden, met twee zijden van dezelfde lengte en de andere twee zijden gelijk aan elkaar, maar niet aan de eerste set gelijke zijden. Een rechthoek is ook een parallellogram, zodat het alle eigenschappen van een parallellogram bevat en ook extra eigenschappen. Deze extra eigenschappen zijn dat de vier hoeken rechte hoeken zijn en dat de diagonalen congruent zijn met elkaar. In een hypothetische rechthoek ABCD, met de klok mee, beginnend bij punt A linksboven, zie je dat de de vier hoeken van de rechthoek zijn allemaal rechte hoeken en dat de twee diagonalen congruent zijn, met diagonaal AC congruent aan diagonaal BD.
Eigenschappen van een ruit
Een ruit is een vierhoek die vier congruente zijden heeft en alle eigenschappen van een parallellogram bevat. Een ruit heeft extra eigenschappen, namelijk dat de opeenvolgende zijden congruent zijn; de diagonalen halveren paren van tegenovergestelde hoeken; en de diagonalen staan loodrecht op elkaar. In een hypothetische ruit ABCD, met de klok mee bewegend, beginnend vanaf punt A linksboven, zie je dat zijde AB congruent is aan zijde BC en zijde CD congruent is aan zijde DA. Je kunt ook zien dat de diagonalen van de ruit paren van tegenovergestelde hoeken halveren en dat diagonaal AC loodrecht staat op diagonaal DB.
Eigenschappen van een vierkant
Een vierkant is een vierhoek en een parallellogram met vier congruente zijden en vier congruente hoeken. De definitie van een vierkant combineert ook de definities van zowel een rechthoek als een ruit, zodat alle eigenschappen die van toepassing zijn op een rechthoek en een ruit ook van toepassing zijn op een vierkant. Een vierkant heeft vier hoeken van 90 graden, vier gelijke zijden, gelijke diagonale lengten, loodrechte diagonalen en doorgesneden overstaande hoeken. In een hypothetisch vierkant, ABCD, met de klok mee bewegend, beginnend bij punt A linksboven, zie je dat zijde AB = zijde BC; kant BC = kant CD; zijde CD = zijde DA en dus zijde DA = zijde AB. Diagonaal AC is congruent aan BD.