Atomen in vaste stoffen zijn gerangschikt in een van de verschillende periodieke structuren die bekend staan als een rooster. Kristallijne structuren vertonen, in tegenstelling tot amorfe structuren, een duidelijk herhalend patroon van atoomrangschikkingen. De meeste vaste stoffen vormen een regelmatige rangschikking van atomen als een manier om energie in het systeem te minimaliseren. De eenvoudigste herhalende eenheid van atomen in een structuur wordt de eenheidscel genoemd. De hele solide structuur bestaat uit deze eenheidscel die in drie dimensies wordt herhaald.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Het diamantrooster is kubusvormig in het midden. De vereenvoudigde pakkingsfractie is 8 x (V-atoom) / V-eenheidscel. Na substituties voor bekend volume van bollen en kubussen en vereenvoudiging, wordt de vergelijking √3 x π/16 met een oplossing van 0,3401.
Er zijn in totaal 14 soorten roostersystemen, die zijn onderverdeeld in zeven categorieën. De zeven soorten roosters zijn kubisch, tetragonaal, monokliene, orthorhombische, rhomboëdrische, hexagonale en trikliene. De kubische categorie omvat drie soorten eenheidscellen: eenvoudig kubisch, lichaamsgecentreerd kubisch en vlak gecentreerd kubisch. Het diamantrooster is kubusvormig in het midden.
De kubische structuur met het gezicht gecentreerd heeft acht atomen per eenheidscel die zich op elk van de hoeken en de middelpunten van alle kubische vlakken bevinden. Elk van de hoekatomen is de hoek van een andere kubus, dus de hoekatomen worden verdeeld over acht eenheidscellen. Bovendien wordt elk van zijn zes op het gezicht gecentreerde atomen gedeeld met een aangrenzend atoom. Aangezien 12 van zijn atomen worden gedeeld, heeft het een coördinatiegetal van 12.
De verhouding van het volume van atomen in een cel ten opzichte van het totale volume van een cel is de pakkingsfactor of pakkingsfractie. De pakkingsfractie geeft aan hoe dicht atomen zich in een eenheidscel bevinden.
U kunt de diamantpakkingsdichtheid van een materiaal berekenen met enkele materiaalparameters en eenvoudige wiskunde.
Hoe de pakkingsfractie van een diamantrooster te berekenen?
De vergelijking voor de verpakkingsfractie is:
Pakkingsfractie = (N-atomen) x (V-atoom) / V-eenheidscel
N-atomen is het aantal atomen in een eenheidscel. V-atoom is het volume van het atoom en V-eenheidscel is het volume van een eenheidscel.
Vervang het aantal atomen per eenheidscel in de vergelijking. Diamant heeft acht atomen per eenheidscel, dus de vergelijking van de diamantverpakkingsfractie wordt nu:
Pakkingsfractie = 8 x (V-atoom) / V-eenheidscel
Vervang het volume van het atoom in de vergelijking. Ervan uitgaande dat atomen bolvormig zijn, is het volume: V = 4/3 × π × r3
De vergelijking voor de verpakkingsfractie wordt nu:
Verpakkingsfractie = 8 x 4/3 × π × r3/ V-eenheidscel
Vervang de waarde voor het eenheidscelvolume. Omdat de eenheidscel kubisch is, is het volume V eenheidscel = a3
De formule voor het inpakken van fractie wordt dan:
Verpakkingsfractie = 8 x 4/3 × π × r3/ een3
De straal van een atoom r is gelijk aan √3 x a/8
De vergelijking wordt dan vereenvoudigd tot: √3 x π/16 = 0.3401