Het zijoppervlak van een vaste stof wordt gedefinieerd als het gecombineerde gebied van al zijn zijvlakken. De zijvlakken zijn de zijkanten van de vaste stof, exclusief de basis en bovenkant. Voor een vijfhoekige piramide is het zijoppervlak het gecombineerde gebied van de vijf driehoekige zijden van de piramide. Om dit te berekenen, moet je de oppervlakten van de driehoekige zijden vinden en bij elkaar optellen.
Oppervlakte van een driehoek
Elk van de zijden van een vijfhoekige piramide is een driehoek. Daarom is de oppervlakte van een van de zijden gelijk aan de helft van de basis van de driehoek maal de hoogte. Als je de oppervlakte van elk van de driehoekige zijden van de vijfhoekige piramide bij elkaar optelt, krijg je de totale laterale oppervlakte van de piramide.
Stel uw vergelijking in
De hoogte van elk van de driehoekige zijden van een piramide staat bekend als de schuine hoogte. De schuine hoogte van een zijde is de afstand van de top van de piramide tot het middelpunt van een van de zijden van de basis. Daarom is de formule voor het zijoppervlak van de vijfhoekige piramide 1/2 x basis één x hellingshoogte één + 1/2 x basis twee x schuine hoogte twee + 1/2 x voet drie x schuine hoogte drie + 1/2 x voet vier x schuine hoogte vier + 1/2 x voet vijf x schuine hoogte vijf. Als alle driehoekige vlakken van de vijfhoekige piramide identiek zijn, kan deze formule worden vereenvoudigd tot 5/2 x basis x schuine hoogte. Omdat alle basen samen gelijk zijn aan de omtrek van de vijfhoek, zou je de formule kunnen weergeven als 1/2 x omtrek van vijfhoek x schuine hoogte.
De schuine hoogte vinden
Als u de schuine hoogte van de piramide niet weet, moet u deze vinden door rekening te houden met de verschillende driehoeken die in de vaste stof bestaan. In een rechthoekige vijfhoekige piramide bevindt de top van de piramide zich bijvoorbeeld boven het midden van de basis. Dit creëert een rechthoekige driehoek met een basis tussen het midden van de vijfhoek en het middelpunt van een van zijn zijden, een hoogte tussen het middelpunt van de vijfhoek en de top van de piramide en een hypotenusa gelijk aan de schuine hoogte. Door deze opstelling kunt u de stelling van Pythagoras gebruiken om de hellingshoogte te bepalen.
Regelmatig versus Onregelmatige piramides
Als de basis van de vijfhoekige piramide een regelmatige vijfhoek is, betekent dit dat alle zijden van de basis identiek zijn, evenals de hoeken tussen de zijden. Als de basis van de piramide geen regelmatige vijfhoek is, kan elk van zijn driehoekige vlakken anders zijn. Afhankelijk van de locatie van de top van de piramide, kan dit betekenen dat het gebied van elke driehoek anders is. In dit geval mag de formule niet worden vereenvoudigd tot 5/2 x basis x schuine hoogte. In plaats daarvan moet u het gebied van elk van de zijden toevoegen.