Wat is het verschil tussen een directe en een omgekeerde relatie?

Het begrijpen van de relaties tussen twee variabelen is het doel voor het grootste deel van de wetenschap. Of u nu een specifieke wetenschappelijke vraag in gedachten heeft zoals: Wat gebeurt er met de mondiale temperatuur als de hoeveelheid koolstofdioxide in de atmosfeer neemt toe, of hoe verandert de zwaartekracht als je verder van de bron gaat, of je bent meer geïnteresseerd in een abstracte wiskundige setting, het vinden van het verschil tussen directe en inverse relaties is essentieel als je deze wilt beschrijven verhoudingen. Kortom, directe relaties nemen samen toe of af, maar inverse relaties bewegen in tegengestelde richtingen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

In een directe relatie leidt een toename van de ene hoeveelheid tot een overeenkomstige afname van de andere. Dit heeft de wiskundige formule van ja = kx, waar k is een constante. Voor een cirkel is omtrek = pi × diameter, wat een directe relatie is met pi als constante. Een grotere diameter betekent een grotere omtrek.

In een omgekeerde relatie leidt een toename van de ene hoeveelheid tot een overeenkomstige afname van de andere. Wiskundig wordt dit uitgedrukt als

Wetenschappers en wiskundigen die zich bezighouden met directe en inverse relaties beantwoorden de algemene vraag: hoe werkt dat? ja variëren met X? Hier, X en ja staan ​​voor twee variabelen die eigenlijk alles kunnen zijn. Hoe is bijvoorbeeld de hoogte waarop een bal stuitert (ja) afhankelijk van hoe hoog het is gedaald van (X)? volgens afspraak, X is de onafhankelijke variabele en ja is de afhankelijke variabele. Dus de waarde van ja hangt af van de waarde van X, niet andersom, en de wiskundige heeft enige controle over X (ze kan bijvoorbeeld de hoogte kiezen van waaruit ze de bal laat vallen). Wanneer er een direct of omgekeerd verband is, X en ja op de een of andere manier evenredig aan elkaar zijn.

Een directe relatie is proportioneel in die zin dat wanneer de ene variabele toeneemt, de andere dat ook doet. Gebruik het voorbeeld uit het laatste gedeelte: hoe hoger je een bal laat vallen, hoe hoger hij weer omhoog stuitert. Een cirkel met een grotere diameter zal een grotere omtrek hebben. Als u de onafhankelijke variabele (X, zoals de diameter van de cirkel of de hoogte van de baldruppel), neemt de afhankelijke variabele ook toe en vice versa.

Een directe relatie is lineair. De omtrek van een cirkel is

waar C betekent omtrek en D diameter betekent. Pi is altijd hetzelfde, dus als je de waarde van verdubbelt D, de waarde van C verdubbelt ook. Als je een grafiek van deze relatie zou tekenen, zou het gelijk zijn aan een rechte lijn met een omtrek nul op D = 0, 3.14 bij D = 1 en 31,4 bij D = 10. Het verloop van de grafiek vertelt je de waarde van de constante.

Omgekeerde relaties werken anders. Als je verhoogt X, de waarde van ja neemt af. Als u bijvoorbeeld sneller naar uw bestemming gaat, neemt uw reistijd af. In dit voorbeeld, X is jouw snelheid en ja is de reistijd. Als u uw snelheid verdubbelt, wordt de reistijd gehalveerd, en als u de snelheid tien keer verhoogt, wordt de reistijd tien keer korter.

Wiskundig gezien heeft dit type relatie de vorm:

waar k is een constante (die dezelfde rol vervult als pi in het voorbeeld van een directe relatie). Inverse relaties zijn echter geen rechte lijnen. Naarmate je begint te groeien X, ja neemt heel snel af, maar naarmate je verder stijgt X de snelheid van afname van ja wordt langzamer.

Bijvoorbeeld, als X is de lengte van een paar zijden van een rechthoek, ja is de lengte van het andere paar zijden, en k is het gebied, de formule k = xy is geldig, dus ja = k ÷ X. In dit geval, ja is omgekeerd gerelateerd aan X. Voor een gebied k = 12, dit geeft:

Voor X = 3, dit laat zien ja = 4. Voor X = 6, dan ja = 2. Voor X = 12, dan ja = 1. In eerste instantie een stijging van 3 inch X neemt af ja met 2, maar dan een stijging van 6 in X neemt alleen af ja door 1. Dit is de reden waarom inverse relaties dalende curven zijn die ondieper worden naarmate je er verder langs beweegt.

In directe relaties, een toename van X leidt tot een overeenkomstig grote toename van ja, en een daling heeft het tegenovergestelde effect. Dit maakt een lineaire grafiek. In omgekeerde relaties, toenemende X leidt tot een overeenkomstige afname van jaen een afname van X leidt tot een verhoging van ja. Dit maakt een kromme grafiek waarbij de daling in het begin snel is, maar langzamer wordt voor grotere waarden van X.