Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan alle drie de zijden even lang zijn. De oppervlakte van een tweedimensionale veelhoek zoals een driehoek is de totale oppervlakte van de zijden van de veelhoek. De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn ook even groot in de Euclidische meetkunde. Aangezien de totale maat van de hoeken van een Euclidische driehoek 180 graden is, betekent dit dat de hoeken van een gelijkzijdige driehoek allemaal 60 graden meten. De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek kan worden berekend als de lengte van een van de zijden bekend is.
Bepaal de oppervlakte van een driehoek als de basis en de hoogte bekend zijn. Neem twee identieke driehoeken met grondtal s en hoogte h. Met deze twee driehoeken kunnen we altijd een parallellogram van grondtal s en hoogte h vormen. Aangezien de oppervlakte van een parallellogram s x h is, is de oppervlakte A van een driehoek dus ½ s x h.
Vorm de gelijkzijdige driehoek in twee rechthoekige driehoeken met het lijnstuk h. De hypotenusa van een van deze rechthoekige driehoeken lengte s, een van de benen heeft lengte h en het andere been heeft lengte s/2.
Druk h uit in termen van s. Met behulp van de rechthoekige driehoek gevormd in stap 2, weten we dat s^2 = (s/2)^2 + h^2 volgens de formule van Pythagoras. Daarom is h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4, en we hebben nu h = (3^1/2)s /2.
Vervang de waarde van h verkregen in stap 3 in de formule voor het gebied van een driehoek verkregen in stap 1. Aangezien A = ½ sxh en h = (3^1/2)s/2, hebben we nu A = ½ s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ 4.