Rond de eeuwwisseling van de 19e eeuw boekten natuurkundigen veel vooruitgang in het begrijpen van de wetten van elektromagnetisme, en Michael Faraday was een van de echte pioniers in het gebied. Niet lang nadat werd ontdekt dat een elektrische stroom een magnetisch veld creëert, voerde Faraday uit: enkele inmiddels beroemde experimenten om uit te zoeken of het omgekeerde waar was: Kunnen magnetische velden een veroorzaken? actueel?
Het experiment van Faraday toonde aan dat, hoewel magnetische velden alleen geen stroom kunnen induceren, averanderenmagnetisch veld (of, meer precies, averanderende magnetische flux) kon.
Het resultaat van deze experimenten wordt gekwantificeerd inInductiewet van Faraday, en het is een van Maxwells vergelijkingen van elektromagnetisme. Dit maakt het een van de belangrijkste vergelijkingen om te begrijpen en te leren gebruiken wanneer je elektromagnetisme bestudeert.
Magnetische flux
Het concept van magnetische flux is cruciaal voor het begrijpen van de wet van Faraday, omdat het fluxveranderingen relateert aan de geïnduceerde
ϕ = \bm{B ∙ A} = BA \cos (θ)
WaarBis de magnetische veldsterkte (de magnetische fluxdichtheid per oppervlakte-eenheid) in teslas (T),EENis het oppervlak van het oppervlak, enθis de hoek tussen de "normaal" op het oppervlak (d.w.z. de lijn loodrecht op het oppervlak) enB, het magnetische veld. De vergelijking zegt in feite dat een sterker magnetisch veld en een groter gebied tot meer flux leiden, samen met een veld dat is uitgelijnd met de normaal op het betreffende oppervlak.
DeB ∙ EENin de vergelijking is een scalair product (d.w.z. een "puntproduct") van vectoren, wat een speciale wiskundige bewerking is voor vectoren (d.w.z. grootheden met zowel een grootte als een grootte"eneen richting); echter, de versie met cos (θ) en de magnitudes is dezelfde bewerking.
Deze eenvoudige versie werkt wanneer het magnetische veld uniform is (of als zodanig kan worden benaderd) overEEN, maar er is een meer gecompliceerde definitie voor gevallen waarin het veld niet uniform is. Dit omvat integraalrekening, wat een beetje ingewikkelder is, maar iets dat je moet leren als je toch elektromagnetisme studeert:
ϕ = \int \bm{B} ∙ d\bm{A}
De SI-eenheid van magnetische flux is de weber (Wb), waarbij 1 Wb = T m2.
Het experiment van Michael Faraday
Het beroemde experiment uitgevoerd door Michael Faraday legt de basis voor de wet van inductie en transport van Faraday het belangrijkste punt dat het effect van fluxveranderingen op de elektromotorische kracht en de daaruit voortvloeiende elektrische stroom laat zien geïnduceerd.
Het experiment zelf is ook vrij eenvoudig en je kunt het zelfs voor jezelf repliceren: Faraday wikkelde een geïsoleerde geleidende draad om een kartonnen buis en verbond deze met een voltmeter. Voor het experiment werd een staafmagneet gebruikt, eerst in rust nabij de spoel, dan naar de spoel toe, dan door het midden van de spoel en dan uit de spoel en verder weg.
De voltmeter (een apparaat dat spanning afleidt met behulp van een gevoelige galvanometer) registreerde de EMF die tijdens het experiment in de draad werd gegenereerd, indien aanwezig. Faraday ontdekte dat wanneer de magneet dicht bij de spoel in rust was, er geen stroom in de draad werd geïnduceerd. Toen de magneet in beweging was, was de situatie echter heel anders: bij het naderen van de spoel werd er wat EMF gemeten en dit nam toe totdat het het midden van de spoel bereikte. De spanning keerde van teken toen de magneet door het middelpunt van de spoel ging, en daalde toen de magneet zich van de spoel af bewoog.
Het experiment van Faraday was heel eenvoudig, maar alle belangrijke punten die het demonstreerde, worden nog steeds gebruikt in ontelbare stukjes technologie vandaag, en de resultaten werden vereeuwigd als een van Maxwells vergelijkingen.
De wet van Faraday
De inductiewet van Faraday stelt dat de geïnduceerde EMF (d.w.z. elektromotorische kracht of spanning, aangeduid met het symboolE) in een draadspoel wordt gegeven door:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Waarϕis de magnetische flux (zoals hierboven gedefinieerd),neeis het aantal windingen in de draadspoel (dus (nee= 1 voor een eenvoudige draadlus) enthet is tijd. De SI-eenheid vanEis volt, omdat het een EMF is dat in de draad wordt geïnduceerd. In woorden, de vergelijking vertelt je dat je een geïnduceerde EMF in een draadspiraal kunt creëren, hetzij door het dwarsdoorsnede-oppervlak te veranderenEENvan de lus in het veld, de sterkte van het magnetische veldB, of de hoek tussen het gebied en het magnetische veld.
De delta-symbolen (∆) betekenen gewoon "verandering in", en dus vertelt het je dat de geïnduceerde EMF recht evenredig is met de overeenkomstige veranderingssnelheid van magnetische flux. Dit wordt nauwkeuriger uitgedrukt door middel van een afgeleide, en vaak is deneevalt weg, en dus kan de wet van Faraday ook worden uitgedrukt als:
E = −\frac{dϕ}{dt}
In deze vorm moet u de tijdsafhankelijkheid van de magnetische fluxdichtheid per oppervlakte-eenheid achterhalen (B), de dwarsdoorsnede van de lusEEN,of de hoek tussen de normaal op het oppervlak en het magnetische veld (θ), maar als je dat eenmaal doet, kan dit een veel nuttiger uitdrukking zijn voor het berekenen van de geïnduceerde EMF.
Wet van Lenzz
De wet van Lenz is in wezen een extra detail in de wet van Faraday, omgeven door het minteken in de vergelijking en vertelt je in feite de richting waarin de geïnduceerde stroom vloeit. Het kan eenvoudig worden vermeld als: De geïnduceerde stroom vloeitin een richting die de verandering tegengaatin magnetische flux die het veroorzaakte. Dit betekent dat als de verandering in magnetische flux een toename in grootte was zonder richtingsverandering, de stroom zal stromen in een richting die een magnetisch veld zal creëren in de tegenovergestelde richting van de veldlijnen van het origineel veld.
De rechterhandregel (of de rechterhandgreepregel, meer specifiek) kan worden gebruikt om de richting van de stroom te bepalen die voortvloeit uit de wet van Faraday. Als je eenmaal de richting van het nieuwe magnetische veld hebt berekend op basis van de veranderingssnelheid van de magnetische flux van het oorspronkelijke veld, richt je de duim van je rechterhand in die richting. Laat je vingers naar binnen krullen alsof je een vuist maakt; de richting waarin uw vingers bewegen, is de richting van de geïnduceerde stroom in de draadlus.
Voorbeelden van de wet van Faraday: verhuizen naar een veld
Door te zien hoe de wet van Faraday in de praktijk wordt gebracht, kunt u zien hoe de wet werkt wanneer deze wordt toegepast op situaties in de echte wereld. Stel je voor dat je een veld hebt dat recht naar voren wijst, met een constante sterkte vanB= 5 T, en een vierkant enkelstrengs (d.w.z.nee= 1) draadlus met zijden van 0,1 m lang, waardoor een totale oppervlakte ontstaatEEN= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
De vierkante lus beweegt in het gebied van het veld, reizend in deXrichting met een snelheid van 0,02 m/s. Dit betekent dat over een periode van ∆t= 5 seconden, zal de lus van volledig buiten het veld naar volledig binnenin gaan, en de normaal op het veld zal te allen tijde uitgelijnd zijn met het magnetische veld (dus θ = 0).
Dit betekent dat de oppervlakte in het veld verandert met ∆EEN= 0,01 m2 int= 5 seconden. Dus de verandering in magnetische flux is:
\begin{uitgelijnd} ∆ϕ &= B∆A \cos (θ) \\ &= 5 \text{ T} × 0.01 \text{ m}^2 × \cos (0) \\ &= 0.05 \text{ Wb} \end{uitgelijnd}
De wet van Faraday zegt:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
En dus, metnee = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb ent= 5 seconden:
\begin{uitgelijnd} E &= −N \frac{∆ϕ}{∆t}\\ &= − 1 ×\frac{0.05 \text{ Wb}}{5} \\ &= − 0.01 \text{ V } \end{uitgelijnd}
Voorbeelden van de wet van Faraday: roterende lus in een veld
Beschouw nu een cirkelvormige lus met een oppervlakte van 1 m2 en drie windingen draad (nee= 3) roteren in een magnetisch veld met een constante grootte van 0,5 T en een constante richting.
In dit geval, terwijl het gebied van de lusEENbinnen het veld zal constant blijven en het veld zelf zal niet veranderen, de hoek van de lus ten opzichte van het veld verandert voortdurend. De snelheid van verandering van magnetische flux is het belangrijkste, en in dit geval is het handig om de differentiële vorm van de wet van Faraday te gebruiken. We kunnen dus schrijven:
E = −N \frac{dϕ}{dt}
De magnetische flux wordt gegeven door:
ϕ = BA \cos (θ)
Maar het verandert voortdurend, dus de stroom op elk momentt- waar we aannemen dat het begint onder een hoek vanθ= 0 (d.w.z. uitgelijnd met het veld) - wordt gegeven door:
ϕ = BA \cos (ωt)
Waarωis de hoeksnelheid.
Deze combinatie geeft:
\begin{uitgelijnd} E &= −N \frac{d}{dt} BA \cos (ωt) \\ &= −NBA \frac{d}{dt} \cos (ωt) \end{uitgelijnd}
Nu kan dit worden gedifferentieerd om te geven:
E = NBAω \sin (ωt)
Deze formule is nu klaar om de vraag op elk gewenst moment te beantwoordent, maar het is duidelijk uit de formule dat hoe sneller de spoel draait (d.w.z. hoe hoger de waarde vanω), hoe groter de geïnduceerde EMF. Als de hoeksnelheidω= 2π rad/s, en je evalueert het resultaat bij 0,25 s, dit geeft:
\begin{uitgelijnd} E &= NBAω \sin (ωt) \\ &= 3 × 0.5 \text{ T} × 1 \text{ m}^2 × 2π \text{ rad/s} × \sin (π / 2) \\ &= 9.42 \text{ V} \end{uitgelijnd}
Toepassingen in de echte wereld van de wet van Faraday
Vanwege de wet van Faraday zal elk geleidend object in de aanwezigheid van een veranderende magnetische flux stromen daarin geïnduceerd hebben. In een draadlus kunnen deze in een circuit stromen, maar in een vaste geleider worden kleine stroomlussen genoemdwervelstromenhet formulier.
Een wervelstroom is een kleine stroomlus die in een geleider stroomt, en in veel gevallen werken ingenieurs eraan om deze te verminderen omdat het in wezen verspilde energie is; ze kunnen echter productief worden gebruikt in zaken als magnetische remsystemen.
Verkeerslichten zijn een interessante real-world toepassing van de wet van Faraday, omdat ze draadlussen gebruiken om het effect van het geïnduceerde magnetische veld te detecteren. Onder de weg wekken draadlussen met wisselstroom een wisselend magnetisch veld op, en als je auto eroverheen rijdt, veroorzaakt dit wervelstromen in de auto. Volgens de wet van Lenz genereren deze stromen een tegengesteld magnetisch veld, dat vervolgens de stroom in de oorspronkelijke draadlus beïnvloedt. Deze impact op de originele draadlus geeft de aanwezigheid van een auto aan, en vervolgens (hopelijk, als je halverwege het woon-werkverkeer bent!) zorgt ervoor dat de lichten veranderen.
Elektrische generatoren behoren tot de meest bruikbare toepassingen van de wet van Faraday. Het voorbeeld van een roterende draadlus in een constant magnetisch veld vertelt je in feite hoe ze werken: De beweging van de spoel genereert een veranderende magnetische flux door de spoel, die elke 180 graden van richting verandert en daardoor creëert eenwisselstroom. Hoewel het – natuurlijk – vereistwerkom de stroom op te wekken, kun je mechanische energie omzetten in elektrische energie.