De wetten van Kirchhoff (stroom en spanning): wat is het en waarom is het belangrijk?

Naarmate elektrische circuits complexer worden met meerdere takken en elementen, kan het steeds meer worden uitdagend om te bepalen hoeveel stroom er door een bepaalde tak kan stromen en hoe dingen aan te passen overeenkomstig. Het is handig om een ​​systematische manier te hebben om circuits te analyseren.

Om de wetten van Kirchhoff te begrijpen, zijn een paar definities nodig:

• SpanningVis het potentiaalverschil over een circuitelement. Het wordt gemeten in eenheden van volt (V).
• Actueelikis een maat voor de stroomsnelheid van de lading langs een punt in een circuit. Het wordt gemeten in eenheden van ampère (A).
• WeerstandRis een maat voor de weerstand van een circuitelement tegen stroom. Het wordt gemeten in eenheden van ohm (Ω).
• De wet van Ohm relateert deze drie grootheden via de volgende vergelijking:V = IR.​

In 1845 formaliseerde de Duitse natuurkundige Gustav Kirchhoff de volgende twee regels over circuits:

​1. De Junction Rule (ook bekend als de huidige wet van Kirchhoff of KCL):

Een andere manier waarop deze wet soms wordt geformuleerd, is dat de algebraïsche som van stromen die in een knooppunt stromen 0 is. Dit zou betekenen dat alle stromen die naar de junctie stromen als positief worden behandeld en elke die eruit stroomt als negatief. Aangezien het totaal dat instroomt gelijk moet zijn aan het totaal dat uitstroomt, is het equivalent om te stellen dat de sommen zou 0 zijn, omdat dit neerkomt op het verplaatsen van degenen die naar de andere kant van de vergelijking stromen met een negatieve teken.

Deze wet is waar via een eenvoudige toepassing van behoud van lading. Wat er instroomt, moet gelijk zijn aan wat eruit stroomt. Stel je voor dat waterleidingen op dezelfde manier aansluiten en vertakken. Net zoals je zou verwachten dat het totale water dat in een junctie stroomt gelijk is aan het totale water dat uit de junctie stroomt, zo is het ook met stromende elektronen.

​2. De lusregel (ook bekend als de spanningswet van Kirchhoff of KVL):De som van potentiaal (spannings)verschillen rond een gesloten lus in een circuit moet gelijk zijn aan 0.

Om de tweede wet van Kirchhoff te begrijpen, stel je voor wat er zou gebeuren als dit niet waar was. Overweeg een lus met één circuit met een paar batterijen en weerstanden erin. Stel je voor dat je begint bij puntEENen met de klok mee rond de lus. Je krijgt spanning als je over een batterij gaat en daalt dan de spanning als je over een weerstand gaat, enzovoort.

Als je eenmaal helemaal rond de lus bent gegaan, kom je uit bij puntEENopnieuw. De som van alle potentiaalverschillen terwijl je door de lus ging, zou dan gelijk moeten zijn aan het potentiaalverschil tussen puntEENen zichzelf. Welnu, een enkel punt kan geen twee verschillende potentiële waarden hebben, dus deze som moet 0 zijn.

Bedenk bij wijze van analogie wat er gebeurt als je op een rondwandeling gaat. Stel dat je begint bij puntEENen begin met wandelen. Een deel van de wandeling brengt je bergopwaarts en een deel ervan bergafwaarts, enzovoort. Na het voltooien van de lus ben je weer terug bij het puntEENopnieuw. Het is noodzakelijkerwijs zo dat de som van uw hoogtewinsten en -dalingen in deze gesloten lus 0 moet zijn, juist omdat de hoogte op puntEENmoet zichzelf evenaren.

Bij het werken met een eenvoudige serieschakeling vereist het bepalen van de stroom in de lus alleen de aangelegde spanning en de som van de weerstanden in de lus (en vervolgens de wet van Ohm toe te passen).

In parallelle circuits en elektrische circuits met combinaties van series en parallelle elementen, de taak van het bepalen van de stroom die door elke tak vloeit, wordt echter snel groter ingewikkeld. De stroom die een splitsing binnenkomt, zal splitsen wanneer deze verschillende delen van het circuit binnenkomt, en het is niet duidelijk hoeveel elke kant op zal gaan zonder zorgvuldige analyse.

De twee regels van Kirchhoff maken circuitanalyse van steeds complexere circuits mogelijk. Hoewel de vereiste algebraïsche stappen nog redelijk ingewikkeld zijn, is het proces zelf eenvoudig. Deze wetten worden veel gebruikt op het gebied van elektrotechniek.

Het kunnen analyseren van circuits is belangrijk om overbelasting van circuitelementen te voorkomen. Als je niet weet hoeveel stroom er door een apparaat gaat lopen of welke spanning erover zal dalen, u weet niet wat het uitgangsvermogen zal zijn, en dit alles is relevant voor het functioneren van de apparaat.

De regels van Kirchhoff kunnen worden toegepast om een ​​schakelschema te analyseren door de volgende stappen toe te passen:

​Voorbeeld 1:Beschouw de volgende schakeling:

Door stap 1 toe te passen, labelen we voor elke tak de onbekende stromen.

•••nee

Door stap 2 toe te passen, kiezen we als volgt een richting voor elke lus in het circuit:

•••nee

Nu passen we stap 3 toe: voor elke lus, beginnend op één punt en rondgaand in de gekozen richting, tellen we de potentiaalverschillen over elk element op en stellen de som gelijk aan 0.

Voor lus 1 in het diagram krijgen we:

Voor lus 2 in het diagram krijgen we:

Voor stap 4 passen we de knooppuntregel toe. Er zijn twee knooppunten in ons diagram, maar ze leveren beide equivalente vergelijkingen op. Namelijk:

Ten slotte gebruiken we voor stap 5 algebra om het stelsel vergelijkingen voor de onbekende stromen op te lossen:

Gebruik de junctievergelijking om te substitueren in de eerste lusvergelijking:

Los deze vergelijking op voorik₂​:

Vervang dit in de tweede lusvergelijking:

Oplossen voorik₃​:

Gebruik de waarde vanik₃oplossen voorik₂​:

en oplossen voorik₁​:

​Dus het uiteindelijke resultaat is datik₁= 0,0225 A,ik₂= 0,0015 A enik₃= 0,021 A.​

Het substitueren van deze huidige waarden in de originele vergelijkingen klopt, dus we kunnen redelijk zeker zijn van het resultaat!

• Omdat het heel gemakkelijk is om eenvoudige algebraïsche fouten te maken in dergelijke berekeningen, wordt het ten zeerste aanbevolen dat u: controleer of uw uiteindelijke resultaten consistent zijn met de originele vergelijkingen door ze in te pluggen en ervoor te zorgen dat ze werk.

Overweeg hetzelfde probleem opnieuw te proberen, maar maak een andere keuze voor uw huidige labels en lusrichtingen. Als je dit zorgvuldig doet, zou je hetzelfde resultaat moeten krijgen, wat aantoont dat de initiële keuzes inderdaad willekeurig zijn.

(Merk op dat als u verschillende richtingen kiest voor uw gelabelde stromen, uw antwoorden daarvoor zullen verschillen met een minteken; de resultaten zouden echter nog steeds overeenkomen met dezelfde richting en grootte van de stroom in het circuit.)

​Voorbeeld 2:Wat is de elektromotorische kracht (emf)εvan de batterij in het volgende circuit? Wat is de stroom in elke tak?

•••nee

Eerst labelen we alle onbekende stromen. Laatik₂= stroom naar beneden door middelste tak enik₁= stroom naar beneden door uiterst rechtse tak. De afbeelding toont al een stroomikin de meest linkse tak gelabeld.

Het kiezen van een richting met de klok mee voor elke lus en het toepassen van de circuitwetten van Kirchhoff geeft het volgende systeem van vergelijkingen:

Op te lossen, substituutik - ik₂voorik₁in de derde vergelijking, en vul dan de gegeven waarde in vooriken los die vergelijking op voorik₂. Als je het eenmaal weetik₂, je kunt aansluitenikenik₂in de eerste vergelijking om te krijgenik₁. Dan kun je de tweede vergelijking oplossen voorε. Als u deze stappen volgt, krijgt u de uiteindelijke oplossing:

Nogmaals, u moet uw uiteindelijke resultaten altijd verifiëren door ze in uw oorspronkelijke vergelijkingen in te voeren. Het is heel gemakkelijk om eenvoudige algebraïsche fouten te maken!