De constante van Planck is een van de meest fundamentele constanten die het universum beschrijven. Het definieert de kwantisering van elektromagnetische straling (de energie van een foton) en ondersteunt een groot deel van de kwantumtheorie.
Wie was Max Planck?
Max Planck was een Duitse natuurkundige die leefde van 1858-1947. Naast vele andere bijdragen leverde zijn opmerkelijke ontdekking van energiekwanta hem in 1918 de Nobelprijs voor de natuurkunde op.
Toen Planck naar de universiteit van München ging, raadde een professor hem af om natuurkunde te gaan studeren, omdat zogenaamd alles al ontdekt was. Planck sloeg geen acht op deze suggestie en zette uiteindelijk de natuurkunde op zijn kop door de kwantumfysica te ontwikkelen, waarvan natuurkundigen vandaag de dag nog steeds proberen te begrijpen.
Waarde van de constante van Planck
constante van Planckh(ook wel de constante van Planck genoemd) is een van de vele universele constanten die het universum definiëren. Het is het kwantum van elektromagnetische actie en relateert fotonfrequentie aan energie.
De waarde vanhis precies. Per NIST,h = 6.62607015 × 10-34 J Hz-1. De SI-eenheid van de constante van Planck is de joule-seconde (Js). Een verwante constante ℏ ("h-bar") wordt gedefinieerd als h/(2π) en wordt in sommige toepassingen vaker gebruikt.
Hoe werd de constante van Planck ontdekt?
De ontdekking van deze constante kwam tot stand toen Max Planck een probleem met black-body-straling probeerde op te lossen. Een zwart lichaam is een geïdealiseerde absorber en emitter van straling. In thermisch evenwicht zendt een zwart lichaam continu straling uit. Deze straling wordt uitgezonden in een spectrum dat indicatief is voor de lichaamstemperatuur. Dat wil zeggen, als je de stralingsintensiteit uitzet vs. golflengte, zal de grafiek pieken bij een golflengte die verband houdt met de temperatuur van het object.
Black-body stralingscurven pieken bij langere golflengten voor koelere objecten en kortere golflengten voor hetere objecten. Voordat Planck in beeld kwam, was er geen algemene verklaring voor de vorm van de black-body-stralingscurve. Voorspellingen voor de vorm van de curve bij lagere frequenties kwamen overeen, maar liepen aanzienlijk uiteen bij hogere frequenties. In feite beschreef de zogenaamde "ultraviolette catastrofe" een kenmerk van de klassieke voorspelling waarbij alle materie onmiddellijk al zijn energie zou moeten wegstralen totdat het bijna het absolute nulpunt was.
Planck loste dit probleem op door aan te nemen dat de oscillatoren in het zwarte lichaam hun energie in discrete stappen die evenredig waren met de frequentie van de bijbehorende elektromagnetische Golf. Hier komt het begrip kwantisatie om de hoek kijken. In wezen moesten de toegestane energiewaarden van de oscillatoren worden gekwantiseerd. Zodra die aanname is gemaakt, kan de formule voor de juiste spectrale verdeling worden afgeleid.
Terwijl aanvankelijk werd gedacht dat de quanta van Planck een simpele truc waren om de wiskunde te laten werken, later het werd duidelijk dat energie zich inderdaad op deze manier gedroeg, en het gebied van de kwantummechanica was geboren.
Planck-eenheden
Andere gerelateerde fysische constanten, zoals de lichtsnelheidc, de zwaartekrachtconstanteG, de Coulomb-constantekeen de constante van BoltzmannkBkunnen worden gecombineerd tot Planck-eenheden. Planck-eenheden zijn een reeks eenheden die in de deeltjesfysica worden gebruikt, waarbij de waarden van bepaalde fundamentele constanten 1 worden. Het is niet verrassend dat deze keuze handig is bij het uitvoeren van berekeningen.
Door instellingc = G = ℏ = ke = kB= 1, de Planck-eenheden kunnen worden afgeleid. De set basis Planck-units staat in de volgende tabel.
| Planck-eenheid | Uitdrukking |
|---|---|
|
Lengte ℏ |
(ℏG/c3)1/2 |
Tijd |
(ℏG/c5)1/2 |
Massa |
(ℏc/G)1/2 |
Dwingen |
c4/G |
Energie |
(ℏc5/G)1/2 |
Elektrische lading |
(ℏc/ke)1/2 |
Magnetisch moment |
ℏ(G/ke)1/2 |
Van deze basiseenheden kunnen alle andere eenheden worden afgeleid.
Constante en gekwantiseerde energie van Planck
In een atoom mogen de elektronen alleen in zeer specifieke gekwantiseerde energietoestanden voorkomen. Als een elektron in een lagere energietoestand wil zijn, kan het dit doen door een discreet pakket elektromagnetische straling uit te zenden om de energie af te voeren. Omgekeerd, om in een energietoestand te springen, moet datzelfde elektron een heel specifiek discreet pakket energie absorberen.
De energie die bij een elektromagnetische golf hoort, hangt af van de frequentie van de golf. Als zodanig kunnen atomen alleen zeer specifieke frequenties van elektromagnetische straling absorberen en uitzenden in overeenstemming met hun bijbehorende gekwantiseerde energieniveaus. Deze energiepakketten worden fotonen genoemd en kunnen alleen worden uitgezonden met energiewaardenEdie een veelvoud zijn van de constante van Planck, die aanleiding geeft tot de relatie:
E=h\nu
Waarν(de Griekse letternu) is de frequentie van het foton
De constante en materiegolven van Planck
In 1924 werd aangetoond dat elektronen zich als golven kunnen gedragen op dezelfde manier als fotonen dat doen - dat wil zeggen, door de dualiteit van deeltjes en golven te vertonen. Door de klassieke vergelijking voor momentum te combineren met het kwantummechanische momentum, bepaalde Louis de Broglie dat de golflengte voor materiegolven wordt gegeven door de formule:
\lambda = \frac{h}{p}
waarλis golflengte enpis vaart.
Al snel gebruikten wetenschappers golffuncties om te beschrijven wat elektronen of andere soortgelijke deeltjes deden met behulp van with de Schrodinger-vergelijking - een partiële differentiaalvergelijking die kan worden gebruikt om de evolutie van de golffunctie te bepalen. In zijn meest basale vorm kan de Schrödinger-vergelijking als volgt worden geschreven:
i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi (r, t)=\Big[\frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(r, t)\Big ]\Psi (r, t)
WaarΨis de golffunctie,ris de positie,tis tijd enVis de potentiële functie.
Kwantummechanica en het foto-elektrisch effect
Wanneer licht of elektromagnetische straling een materiaal raakt, zoals een metalen oppervlak, zendt dat materiaal soms elektronen uit, genaamdfoto-elektronen. Dit komt omdat de atomen in het materiaal de straling absorberen als energie. Elektronen in atomen absorberen straling door naar hogere energieniveaus te springen. Als de geabsorbeerde energie hoog genoeg is, verlaten ze hun thuisatoom volledig.
Het meest bijzondere aan het foto-elektrisch effect was echter dat het niet de klassieke voorspellingen volgde. De manier waarop de elektronen werden uitgezonden, het aantal dat werd uitgezonden en hoe dit veranderde met de intensiteit van het licht, lieten wetenschappers aanvankelijk achter hun oren krabben.
De enige manier om dit fenomeen te verklaren was door een beroep te doen op de kwantummechanica. Zie een lichtstraal niet als een golf, maar als een verzameling discrete golfpakketten die fotonen worden genoemd. De fotonen hebben allemaal verschillende energiewaarden die overeenkomen met de frequentie en golflengte van het licht, zoals verklaard door de dualiteit van golven en deeltjes.
Bedenk bovendien dat de elektronen alleen tussen discrete energietoestanden kunnen springen. Ze kunnen alleen specifieke energiewaarden hebben en nooit waarden daartussenin. Nu kunnen de waargenomen verschijnselen worden verklaard. Elektronen komen pas vrij als ze zeer specifieke voldoende energiewaarden opnemen. Er wordt geen vrijgegeven als de frequentie van het invallende licht te laag is, ongeacht de intensiteit, omdat geen van de energiepakketten afzonderlijk groot genoeg is.
Zodra de drempelfrequentie wordt overschreden, verhoogt een toenemende intensiteit alleen het aantal elektronen vrijkomt en niet de energie van de elektronen zelf, omdat elk uitgezonden elektron één discrete absorbeert foton. Er is ook geen tijdvertraging, zelfs niet bij lage intensiteit, zolang de frequentie maar hoog genoeg is, want zodra een elektron het juiste energiepakket krijgt, wordt het vrijgegeven. Lage intensiteit resulteert alleen in minder elektronen.
De constante van Planck en het onzekerheidsprincipe van Heisenbergenberg
In de kwantummechanica kan het onzekerheidsprincipe verwijzen naar een willekeurig aantal ongelijkheden die a. geven fundamentele grens aan de nauwkeurigheid waarmee twee grootheden tegelijkertijd bekend kunnen zijn met precisie.
De positie en het momentum van een deeltje gehoorzamen bijvoorbeeld aan de ongelijkheid:
\sigma_x\sigma_p \geq\frac{\hbar}{2}
WaarσXenσpzijn respectievelijk de standaarddeviatie van positie en momentum. Merk op dat hoe kleiner een van de standaarddeviaties wordt, hoe groter de andere moet worden om te compenseren. Het resultaat is dat hoe nauwkeuriger u de ene waarde kent, hoe minder nauwkeurig u de andere kent.
Bijkomende onzekerheidsrelaties omvatten onzekerheid in orthogonale componenten van hoekige momentum, onzekerheid in tijd en frequentie in signaalverwerking, onzekerheid in energie en tijd, enzovoorts.