Om elektriciteit te begrijpen, moet u de elektrische kracht begrijpen en wat er zal gebeuren met ladingen in de aanwezigheid van een elektrisch veld. Welke krachten zal de lading voelen? Hoe zal het zich daardoor verplaatsen? Een verwant concept is elektrisch potentieel, dat vooral handig wordt als je het hebt over batterijen en circuits.
Definitie van elektrisch potentiaal
Je herinnert je misschien dat een massa die in een zwaartekrachtveld is geplaatst, vanwege zijn locatie een bepaalde hoeveelheid potentiële energie heeft. (Zwaartekracht potentiële energie isGMm/r, die reduceert totmghnabij het aardoppervlak.) Evenzo zal een lading die in een elektrisch veld wordt geplaatst, een bepaalde hoeveelheid potentiële energie hebben vanwege de locatie in het veld.
Deelektrische potentiële energievan een ladingqvanwege het elektrische veld geproduceerd door ladingVraagis gegeven door:
PE_{elec}=\frac{kQq}{r}
Waarris de afstand tussen de ladingen en de constante van Coulomb k = 8,99 × 109 Nm2/C2.
Bij het werken met elektriciteit is het echter vaak handiger om te werken met een hoeveelheid genaamd
elektrisch potentieel(ook wel de elektrostatische potentiaal genoemd). Wat is elektrisch potentieel in eenvoudige woorden? Welnu, het is de elektrische potentiële energie per eenheid lading. De elektrische potentiaalVdan, een afstandrvanaf een puntladingVraagis:V=\frac{kQ}{r}
Waarkdezelfde Coulomb-constante is.
De SI-eenheid van elektrische potentiaal is de volt (V), waarbij V = J/C (joule per coulomb). Om deze reden wordt elektrisch potentieel vaak "spanning" genoemd. Dit toestel is vernoemd naar Alessandro Volta, de uitvinder van de eerste elektrische batterij.
Om de elektrische potentiaal op een punt in de ruimte te bepalen als gevolg van een verdeling van meerdere ladingen, kunt u eenvoudig de elektrische potentialen van elke afzonderlijke lading optellen. Merk op dat elektrische potentiaal een scalaire grootheid is, dus dit is een directe som en geen vectorsom. Ondanks dat het een scalair is, kan elektrisch potentieel echter nog steeds positieve en negatieve waarden aannemen.
Elektrische potentiaalverschillen kunnen worden gemeten met een voltmeter door de voltmeter parallel aan te sluiten op het item waarvan de spanning wordt gemeten. (Opmerking: elektrisch potentieel en potentiaalverschil zijn niet helemaal hetzelfde. De eerste verwijst naar een absolute hoeveelheid op een bepaald punt, en de laatste verwijst naar het verschil in potentiaal tussen twee punten.)
Tips
Verwar elektrische potentiële energie niet met elektrisch potentieel. Ze zijn niet hetzelfde, hoewel ze nauw verwant zijn!elektrische potentiaalVis gerelateerd aanelektrische potentiële energiePEelektrischviaPEelektrisch = qVtegen betalingq.
Equipotentiaaloppervlakken en -lijnen
Equipotentiaaloppervlakken of -lijnen zijn gebieden waarlangs de elektrische potentiaal constant is. Wanneer equipotentiaallijnen worden getrokken voor een bepaald elektrisch veld, creëren ze een soort topografische kaart van de ruimte zoals gezien door geladen deeltjes.
En equipotentiaallijnen werken echt op dezelfde manier als een topografische kaart. Net zoals je je kunt voorstellen dat je kunt zien in welke richting een bal zal rollen door naar zo'n topografie te kijken, kun je zien in welke richting een lading zal bewegen vanaf de equipotentiaalkaart.
Beschouw regio's met een hoog potentieel als de toppen van de heuvels en regio's met een laag potentieel als de valleien. Net zoals een bal bergafwaarts zal rollen, zal een positieve lading van hoog naar laag potentieel gaan. De exacte richting van deze beweging, andere krachten buiten beschouwing gelaten, zal altijd loodrecht op deze equipotentiaallijnen staan.
Elektrisch potentieel en elektrisch veld:Als je het je herinnert, bewegen positieve ladingen in de richting van elektrische veldlijnen. Het is dan gemakkelijk in te zien dat elektrische veldlijnen equipotentiaallijnen altijd loodrecht zullen snijden.
De equipotentiaallijnen rond een puntlading zien er als volgt uit:
Merk op dat ze dichter bij elkaar in de buurt van de lading zijn geplaatst. De potentiaal valt daar namelijk sneller weg. Als je je herinnert, laden de bijbehorende elektrische veldlijnen voor een positief punt radiaal naar buiten en zouden, zoals verwacht, deze lijnen loodrecht snijden.
Hier is een afbeelding van de equipotentiaallijnen van een dipool.
•••gemaakt met app: https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html
Merk op dat ze antisymmetrisch zijn: degenen in de buurt van de positieve lading zijn waarden met een hoog potentieel en die in de buurt van de negatieve lading zijn waarden met een laag potentieel. Een positieve lading die ergens in de buurt wordt geplaatst, doet wat je verwacht van een bal die bergafwaarts rolt: ga naar de "vallei" met een laag potentieel. Negatieve ladingen doen echter het tegenovergestelde. Ze "rollen bergopwaarts!"
Net zoals gravitatie-potentiële energie wordt omgezet in kinetische energie voor objecten in vrije val, zo is elektrische potentiële energie omgezet in kinetische energie voor ladingen die vrij bewegen in een elektrische veld. Dus als lading q een potentiaalgat V doorloopt, dan is de grootte van de verandering in potentiële energieqVis nu kinetische energie1/2mv2. (Merk op dat dit ook gelijk is aan de hoeveelheid werk die door de elektrische kracht wordt gedaan om de lading over dezelfde afstand te verplaatsen. Dit komt overeen met de werkkinetische energiestelling.)
Batterijen, stroom en circuits
U bent waarschijnlijk bekend met het zien van spanningslijsten op batterijen. Dit is een indicatie van het elektrische potentiaalverschil tussen de twee accupolen. Wanneer de twee terminals zijn verbonden via een geleidende draad, zullen de vrije elektronen in de geleider worden geïnduceerd om te bewegen.
Hoewel elektronen van laag potentiaal naar hoog potentiaal gaan, wordt de stroomrichting canoniek gedefinieerd in de tegenovergestelde richting. Dit komt omdat het werd gedefinieerd als de richting van de positieve ladingsstroom voordat natuurkundigen wisten dat het het elektron was, een negatief geladen deeltje, dat feitelijk fysiek bewoog.
Echter, aangezien voor de meeste praktische doeleinden positieve elektrische lading die in één richting beweegt, lijkt hetzelfde als negatieve elektrische lading die in de tegenovergestelde richting beweegt, wordt het onderscheid: irrelevant.
Er wordt een elektrisch circuit gecreëerd wanneer een draad een stroombron, zoals een batterij, met een hoog potentieel verlaat en vervolgens verbinding maakt met verschillende circuitelementen (mogelijk vertakkingen in het proces) komen dan weer bij elkaar en maken weer verbinding met de lage potentiaalklem van de voeding bron.
Als het als zodanig is aangesloten, beweegt de stroom door het circuit en levert het elektrische energie aan de verschillende circuitelementen, die op hun beurt die energie omzetten in warmte of licht of beweging, afhankelijk van hun functie.
Een elektrisch circuit kan worden gezien als analoog aan leidingen met stromend water. De batterij tilt het ene uiteinde van de buis op zodat het water naar beneden stroomt. Onderaan de heuvel tilt de batterij het water weer omhoog naar het begin.
De spanning is analoog aan hoe hoog het water wordt opgetild voordat het wordt vrijgegeven. Stroom is analoog aan waterstroom. En als verschillende obstakels (bijvoorbeeld een waterrad) in de weg zouden worden geplaatst, zou dit de stroming van het water vertragen omdat de energie net als circuitelementen werd overgedragen.
Halspanning:
De richting van de positieve stroom wordt gedefinieerd als de richting waarin een positieve vrije lading zou vloeien in aanwezigheid van de aangelegde potentiaal. Deze conventie is gemaakt voordat je wist welke ladingen zich in een circuit bewogen.
Je weet nu dat, hoewel je de stroom definieert in de richting van de positieve ladingsstroom, in werkelijkheid elektronen in de tegenovergestelde richting stromen. Maar hoe kun je het verschil zien tussen positieve ladingen die naar rechts bewegen en negatieve ladingen die naar links bewegen als de stroom in beide richtingen hetzelfde is?
Het blijkt dat bewegende ladingen een kracht ervaren in de aanwezigheid van een extern magnetisch veld.
Voor een bepaalde geleider in de aanwezigheid van een bepaald magnetisch veld, voelen positieve ladingen die naar rechts bewegen uiteindelijk een opwaartse kracht, en zou zich daarom verzamelen op het bovenste uiteinde van de geleider, waardoor een spanningsval ontstaat tussen het bovenste uiteinde en het onderste uiteinde.
Elektronen die in datzelfde magnetische veld naar links bewegen, voelen uiteindelijk ook een opwaartse kracht, en dus zou negatieve lading zich verzamelen op het bovenste uiteinde van de geleider. Dit effect heet deHall-effect. Door te meten of deHall-spanning:positief of negatief is, kun je zien welke deeltjes de echte ladingsdragers zijn!
Voorbeelden om te bestuderen
Voorbeeld 1:Een bol heeft een oppervlak dat gelijkmatig is geladen met 0,75 C. Op welke afstand van het centrum is de potentiële 8 MV (megavolt)?
Om op te lossen, kun je de vergelijking voor elektrisch potentieel van een puntlading gebruiken en deze oplossen voor de afstand, r:
V=\frac{kQ}{r}\impliceert r=\frac{kQ}{V}
Als u cijfers invoegt, krijgt u het uiteindelijke resultaat:
r=\frac{kQ}{V}=\frac{(8.99\times10^9)(0.75)}{8.00\times10^6}=843\text{ m}
Dat is een behoorlijk hoge spanning, zelfs op bijna een kilometer van de bron!
Voorbeeld 2:Een elektrostatische verfspuit heeft een metalen bol met een diameter van 0,2 m en een potentiaal van 25 kV (kilovolt) die verfdruppels afstoot op een geaard object. (a) Welke lading zit er op de bol? (b) Welke lading moet een verfdruppel van 0,1 mg hebben om met een snelheid van 10 m/s bij het object te komen?
Om deel (a) op te lossen, herschik je je elektrische potentiaalvergelijking om op te lossen voor Q:
V=\frac{kQ}{r}\impliceert Q = \frac{Vr}{k}
En sluit vervolgens uw nummers in, rekening houdend met het feit dat de straal de helft van de diameter is:
Q = \frac{Vr}{k}=\frac{(25\times 10^3)(0.1)}{8.99\times 10^9}=2.78\times10^{-7}\text{ C}
Voor onderdeel (b) gebruikt u energiebesparing. De potentiële energie die verloren gaat, wordt de gewonnen kinetische energie. Door de twee energie-uitdrukkingen gelijk te stellen en op te lossen voorq, Jij krijgt:
qV=\frac{1}{2}mv^2\implies q=\frac{mv^2}{2V}
En nogmaals, u sluit uw waarden in om het definitieve antwoord te krijgen:
q=\frac{mv^2}{2V}=\frac{(0.1\times10^{-6})(10)^2}{2(25\times10^3)}=2\times10^{-10 }\tekst{ C}
Voorbeeld 3:In een klassiek kernfysica-experiment werd een alfadeeltje versneld naar een gouden kern. Als de energie van het alfadeeltje 5 MeV (Mega-elektronvolts) was, hoe dicht zou het dan bij de gouden kern kunnen komen voordat het wordt afgebogen? (Een alfadeeltje heeft een lading van +2e, en een gouden kern heeft een lading van +79ewaar de fundamentele ladinge = 1.602 × 10-19 C.)
Tips
Een elektronvolt (eV) is GEEN potentiaaleenheid!Het is een eenheid van energie die equivalent is aan de arbeid die wordt verricht bij het versnellen van een elektron door een potentiaalverschil van 1 volt. 1 elektronvolt =e×1 volt, waareis de fundamentele lading.
Om deze vraag op te lossen, gebruikt u de relatie tussen elektrische potentiële energie en elektrische potentiaal om eerst op te lossen voor r:
PE_{elec}=qV=q\frac{kQ}{r}\impliceert r=q\frac{kQ}{PE_{elec}}
U begint dan waarden in te voeren, waarbij u uiterst voorzichtig bent met eenheden.
r=q\frac{kQ}{PE_{elec}}=2e\frac{(8.99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79e)}{5\times10^ 6\tekst{ eV}}
Nu gebruik je het feit dat 1 elektron volt =e× 1 volt om verder te vereenvoudigen, en sluit het resterende aantal in om het definitieve antwoord te krijgen:
r=2e\frac{(8.99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79\cancel{e})}{5\times10^6\cancel{\text{ eV }}\text{ V}}\\ \text{ }\\=2(1.602\times 10^{-19}\text{ C})\frac{(8.99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79)} {5\times10^6\text{ V}}\\ \text{ }\\=4.55\times10^{-14}\text{ m}
Ter vergelijking: de diameter van een gouden kern is ongeveer 1,4 × 10-14 m.
