In de economie, eennutsfunctie:vertegenwoordigt een optelling van een individuele agent (d.w.z. persoon) formelevoorkeuren. Die voorkeuren, bij elk individu, worden verondersteld te voldoen aan bepaalde regels. Een van die regels is bijvoorbeeld dat bepaalde set objectenXenja, een van de twee uitspraken "Xis minstens zo goed alsja" en "jais minstens zo goed alsX" moet in deze context waar zijn.
De taal van voorkeuren, vertaald in symbolen, ziet er als volgt uit:
- X > ja: Xheeft de voorkeurstriktnaarja
- X ~ ja: Xenjazijnevenvoorkeur
- X ≥ ja: Xheeft de voorkeurminstens zo veel alsisja
Relaties tussen utiliteit, voorkeuren en andere variabelen kunnen worden gebruikt om utiliteitsfuncties en andere bruikbare vergelijkingen op het gebied van besluitvorming af te leiden.
Hulpprogramma: concepten
Economen zijn geïnteresseerd in nut omdat het een wiskundig raamwerk biedt om de waarschijnlijkheid van mensen om bepaalde keuzes te maken te modelleren. Het is duidelijk dat het doel van elke marketingcampagne is om de verkoop van een product te vergroten. Maar als de productverkoop stijgt of daalt, is het belangrijk om oorzaak en gevolg te begrijpen in plaats van alleen een correlatie waar te nemen.
Voorkeuren hebben de eigenschap van:transitiviteit. Dit betekent dat als x minstens zo de voorkeur heeft alsja, enjaheeft minstens zo de voorkeur alsz, danXheeft minstens zo de voorkeur alsz:
x ≥ y \tekst{ en } y ≥ z → x ≥ z
Hoewel het triviaal lijkt, hebben ze ook de eigenschap van reflexiviteit, dat wil zeggen elke groep objectenXheeft altijd minstens zo de voorkeur als zichzelf:
x ≥ x
Basis voor vergelijkingen van nutsfuncties
Niet alle preferentierelaties kunnen worden uitgedrukt als een nutsfunctie. Maar als een voorkeursrelatie transitief, reflexief en continu is, dan kan deze worden uitgedrukt als:continue nutsfunctie. Continuïteit betekent hier dat kleine wijzigingen in de verzameling objecten het algemene voorkeursniveau niet veel veranderen.
Een nutsfunctieu(X) vertegenwoordigt een echte voorkeursrelatie als en slechts als de voorkeurs- en nutsrelaties voor iedereen hetzelfde zijnXin het stel. Dat is,het moet waar zijn dat
\text{if } x_1≥ x_2 \text{ then } U(x_1) ≥ U(x_2)
dat
\text{if } x_1 ≤ x_2 \text{ then } U(x_1) ≤ U(x_2)
en dat
\text{if } x_1 \backsim x_2 \text{ then } U(x_1) \backsim U(x_2)
Merk ook op dat nut ordinaal is, niet multiplicatief. Dat wil zeggen, het is gebaseerd op rang. Dat betekent dat alsu(X) = 8 enu(ja) = 4, danXheeft strikt de voorkeurja, omdat 8 altijd hoger is dan 4. Maar het is in geen enkele wiskundige zin "twee keer zo geprefereerd".
Voorbeelden van hulpprogramma's
Elke nutsfunctie met de vorm
U(x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
heeft één "gewone" component die meestal exponentieel van aard is (X1) en een andere die gewoon lineair is (X2). Het heet dus aquasi-lineaire nutsfunctie.
Evenzo kan elke nutsfunctie met de vorm
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
waareenenbzijn constanten groter dan nul heet aCobb-Douglas-functie. Deze curven zijn hyperbolisch, wat betekent dat ze in de buurt komen van zowel deX-as en deja-as op een grafiek, maar zonder een van beide aan te raken, en zijn convex (naar buiten gebogen) in de richting van de oorsprong (0, 0).
Hulpfunctie Calculator
Er zijn online rekenmachines voor het maximaliseren van hulpprogramma's beschikbaar voor het vinden van grafieken voor het maximaliseren van hulpprogramma's, zolang u over de onbewerkte gegevens beschikt. Zie bronnen voor een voorbeeld.