Boventonen en harmonischen worden over het algemeen besproken in relatie tot geluidsbronnen. Deze twee begrippen worden vaak met elkaar verward en soms door elkaar gebruikt.
Dit is geen verrassing, aangezien ze in bepaalde situaties uiteindelijk naar dezelfde reeks frequenties verwijzen. Hoewel het echter mogelijk is dat harmonischen boventonen zijn en boventonen harmonischen zijn, is het ook mogelijk om harmonischen te hebben die geen boventonen zijn en boventonen die geen boventonen zijn.
Golfsnelheid, golflengte en frequentie
Voordat we harmonischen en boventonen bespreken, is het belangrijk om de grondbeginselen van een golf te begrijpen.
Golven zijn een verstoring in een medium, die zich voortplant van de ene plaats naar de andere via oscillaties van punten in het medium. Geluid is hier slechts een voorbeeld van, maar dat geldt ook voor oceaangolven, golven aan een touwtje, enz.
Degolflengte:is de afstand tussen opeenvolgende golfpieken. Degolffrequentie:is het aantal cycli per seconde van de golf. En degolfsnelheidis het product van de golflengte en frequentie.
Resonantiefrequenties
Als een zich voortplantende storing in een medium is opgesloten, kan deze terugkaatsen en zichzelf verstoren. Bij bepaalde frequenties creëert dit een aanhoudende staande golf. Dit gebeurt wanneer je een gitaarsnaar tokkelt, in een fluitje blaast of zelfs een sleutel op de grond laat vallen - de impact van de druppel zorgt ervoor dat de sleutel met een bepaalde frequentie "dingt" terwijl deze kort trilt gevolg.
De frequenties waarop dergelijke staande golven kunnen optreden, worden genoemdresonantiefrequenties,en de waarden van deze frequenties voor een bepaald medium zijn afhankelijk van de eigenschappen van dat medium. Zo hangt de frequentie waarmee een staande golf op een snaar ontstaat af van de massadichtheid van de snaar, de spanning van de snaar en de lengte van de snaar.
Zoals je in het volgende gedeelte zult zien, hebben de meeste objecten verschillende frequenties waarop ze kunnen trillen natuurlijk, en die verschillende frequenties zijn vaak gerelateerd aan elkaar en aan de geometrie van het object zelf.
Wat is een boventoon?
Een resonantiefrequentie is een natuurlijke trillingsfrequentie van een object. Het is de frequentie waarmee iets trilt en een staande golfpatroon creëert. Voor een bepaald object zijn er meestal meerdere frequenties waarbij dit gebeurt. De laagste frequentie wordt de. genoemdgrondfrequentieen wordt vaak aangeduid alsf1.
Eenboventoonis de naam die wordt gegeven aan elke resonantiefrequentie boven de grondfrequentie of grondtoon.
De lijst met opeenvolgende boventonen voor een object heet deboventoon serie. De eerste boventoon en alle volgende boventonen in de reeks kunnen al dan niet een geheel veelvoud van de grondtoon zijn. Soms is de relatie zo eenvoudig, en soms is het complexer, afhankelijk van de eigenschappen en geometrie van het trillende object.
Op een cirkelvormig membraan zoals een drumvel zijn er bijvoorbeeld boventonen bij 1,59f1, 2.14f1, 2.30f1, 2.65f1, 2.92f1en vele andere waarden. Deze boventonen treden op bij frequenties waarvoor een tweedimensionale staande golf op het membraan kan optreden. Zoals je misschien al vermoedt, is de wiskunde voor het afleiden van deze waarden een stuk minder eenvoudig dan voor het bepalen van staande golfmodi aan een touwtje!
Wat zijn harmonischen?
Harmonische frequentieszijn gehele veelvouden van de grondfrequentie, of de laagste trillingsfrequentie.
Overweeg een trillende snaar. De trillingsmodi zijn allemaal veelvouden van de grondtoon en zijn gerelateerd aan de snaarlengte en de golfsnelheid. Hogere frequenties worden gevonden via de relatie
f_n=nf_1
golflengte:
\lambda = \frac{2L}{n}
waarLis de snaarlengte.
Hieruit krijg je deharmonische reeksen. De tweede harmonischef2 = 2f1en de derde harmonischef3 = 3f1 enzovoorts. Merk ook op dat de golfsnelheid - het product van de golflengte en frequentie - hetzelfde is voor alle waarden vannee.
In dit specifieke voorbeeld met de snaar zijn alle boventonen boventonen en alle boventonen zijn boventonen. Dit is echter niet altijd het geval, zoals te zien is in het voorbeeld van het drumvel, en zoals je ook in het volgende gedeelte zult zien.
Verschil tussen boventonen en harmonischen
Zoals eerder besproken, zijn harmonischen gehele veelvouden van de grondfrequentie. Bij deze frequenties kan het object al dan niet resonantie ervaren. Daarentegen zijn boventonen elke frequentie waarop resonantie optreedt boven de grondtoon. Deze kunnen alleen bij harmonischen gebeuren, of alleen bij specifieke harmonischen of geheel bij andere waarden.
Neem het voorbeeld van staande geluidsgolven in een open pijp (of de trillende snaar): In dit geval zijn harmonischen en boventonen hetzelfde. Bij een gesloten pijp komen boventonen echter alleen voor bij oneven harmonischen.
Op een rechthoekig of rond membraan zoals een drumvel krijg je van alles een beetje. Op een rechthoekig membraan zijn sommige boventonen ook harmonischen, maar sommige niet.
Op een rechthoekig membraan met een lengte van 1,41 keer de breedte komen de boventonen bijvoorbeeld voor bij 1,41f1, 1.73f1, 2.00f1, 2.38f1, 2.71f1, 3.00f1, 3.37f1 enzovoorts. Op een cirkelvormig membraan worden de meeste of alle harmonischen uiteindelijk geen boventonen.
Trillingsmodi van een drumvel zijn voorbeelden van niet-harmonische of onharmonische boventonen. Deze komen ook voor in bekkens en andere percussie-instrumenten.
Muziekinstrumenten
Muziekinstrumenten, waaronder blaasinstrumenten, koperblazers, snaarinstrumenten en andere. Ze geven voorbeelden van toepassingen van resonantie en het onderscheid tussen boventonen en harmonischen.
Bepaalde instrumenten hebben de neiging om noten te maken bij harmonischen, andere bij vreemde harmonischen en andere hebben een inharmonische boventoon. Door verschillende toetsen op een piano te gebruiken, verschillende snaren op een gitaar of de vingerzetting op een fluit te veranderen, veranderen ook de mogelijke boventonen en boventonen.
Dit is ook de reden waarom het belangrijk is om bepaalde instrumenten periodiek te stemmen. De noot die een getokkelde gitaarsnaar speelt, hangt af van de massadichtheid van de snaar, maar ook van de spanning. Na een tijdje spelen kan de snaar enigszins worden uitgerekt en kan de spanning worden gewijzigd. Door de spanning opnieuw in te stellen, kan de juiste fundamentele trillingsfrequentie worden hersteld.
Timbre en geluidskwaliteit
Timbreis de waargenomen geluidskwaliteit van een noot in muziek. Hoewel je misschien dezelfde noot op een gitaar speelt als op een piano, kan je oor het verschil horen. Waarom is dat het geval, ook al is de frequentie hetzelfde? Het antwoord heeft te maken met boventonen.
Wanneer de gitaarsnaar wordt getokkeld en een bepaalde noot produceert door op de grondfrequentie te trillen, wordt het trilt tegelijkertijd ook op de boventoonwaarden, maar met een veel kleinere amplitude (lagere volume). Stel je een tekengolf voor die, wanneer je erop inzoomt, "kronkelig" lijkt of bekleed is met een veel kleinere eigen tekencurve.
Hetzelfde gebeurt wanneer de pianotoets wordt bespeeld, en de verschillen in fysieke eigenschappen van deze instrumenten lenen zich voor verschillende combinaties en relatieve sterkten van boventonen, waardoor het verschillende timbre of de geluidskwaliteit ontstaat waarmee u onderscheid kunt maken tussen de twee instrumenten.
Andere factoren die ook van invloed kunnen zijn op de nootkwaliteit zijn attack, decay, sustain en releasetijd. Als een noot wordt gespeeld, springt de amplitude omhoog naar een piek, daalt een tijdje tot een constant niveau en daalt dan tot nul wanneer de noot eindigt.
Aanvalis de tijd tussen het moment waarop de noot is begonnen te spelen tot de piekamplitude.Vervalis de tijd tussen de piekamplitude en de aanhoudende amplitude waarop de noot wordt gespeeld.volhoudenis de tijd waarin de noot met een constante amplitude wordt gespeeld.Vrijlatingis de tijd die nodig is om van de aanhoudende amplitude naar nul te gaan wanneer de noot eindigt.