Root mean square, of RMS, is een statistiek die wordt berekend op basis van een reeks getallen. Andere veel voorkomende statistieken, die misschien meer bekend zijn, zijn gemiddelden en standaarddeviatie. Elk van deze statistieken kan je iets vertellen over de reeks getallen, wat soms belangrijker kan zijn dan het kennen van elk nummer in de reeks.
Het is verstandig om te begrijpen wat een RMS-waarde is, hoe deze wordt berekend en waarom deze nuttig is, voordat u een specifiek voorbeeld aanpakt. Zodra deze concepten duidelijk zijn, kan de berekening worden gedemonstreerd met een specifiek voorbeeld van het berekenen van RMS-vermogen voor een elektronisch circuit of apparaat.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Een RMS-waarde voor een sinusoïdale functie wordt berekend door de piek- of maximumwaarde te vermenigvuldigen met de vierkantswortel van 1/2. De RMS-waarde is dus hoger in omvang dan de gemiddelde waarde.
Hoe wordt een Root Mean Square-statistiek berekend?
De naam van de hoeveelheid vertelt je heel handig wat je moet berekenen: de vierkantswortel van het gemiddelde van de verzameling, na het kwadrateren van elk element in de verzameling. Een algemene procedure voor het berekenen van RMS-waarden zal u waarschijnlijk helpen de statistiek te begrijpen.
Om de RMS voor de set te berekenen:EEN, welke heeftneeelementen erin, genaamdeenik. De stappen zijn:
Stap 1: vierkant elk getal in de reeks getallen afzonderlijk, zodat de elementen nu zijneenik2.
Stap 2: Bereken het gemiddelde of gemiddelde van de set. De algemene formule voor gemiddeld een gemiddelde,Bavis:
B_{av} = {\Sigma^i}_N b_i
Omdat we RMS aan het berekenen zijn, zijn de elementen in stap 1 gekwadrateerd. Dus het gemiddeldeEENavis:
A_{av} = {\Sigma^i}_N {a_i}^2
Stap 3: De RMS-waarde van set A kan heel eenvoudig worden berekend:
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
Waarom een RMS-waarde berekenen?
Er zijn veel redenen om de RMS-waarde van een set of functie te berekenen in plaats van een eenvoudig gemiddelde. Met name voor distributies die rond nul schommelen, is het berekenen van een RMS-waarde een superieure statistiek en meer informatief.
Beschouw een sinusfunctie; sinus is gedefinieerd om te oscilleren met een amplitude van ongeveer 0. Dat betekent dat het gemiddelde van een sinusfunctie 0 is, als je het gemiddelde neemt over een volledige periode of een geheel aantal volledige perioden.
Dit is heel gemakkelijk te zien als je de sinusfunctie over een volledige periode uitzet; van 0 tot π is de functie positief en van π tot 2π is deze identiek in waarde, maar negatief. Als u een reeks waarden toevoegt die identiek zijn maar tegengestelde tekens hebben, is de som o en is het gemiddelde dus 0.
De RMS-waarde van een sinusfunctie is echter niet 0. daarom,de RMS-waarde kan u informatie geven over de grootte van de elementen in een set, of de amplitude van een functie, ongeacht het teken van de elementwaarden.
RMS-waarden voor elektronica en circuitontwerp
De manier waarop RMS-waarden worden berekend, zou nu duidelijk moeten zijn. Het gebruik van RMS-waarden komt veel voor in elektronica en circuitontwerp, vanwege het gebruik van wisselstroom. Wisselstroom is een sinusvormige functie van de tijd, zodat in een bepaalde periode periodT, voltooit de sinusgolf een volledige cyclus.
Om het RMS-vermogen te berekenen in eenheden van watt. Om het RMS-vermogen te berekenen, moet u bepalen hoe het vermogen van een circuit moet worden berekend.
Voor een eenvoudig circuit wordt het door het circuit gedissipeerde vermogen berekend:P = I2R, waarikis de stroom door het circuit, in eenheden van Ampère, of Coulomb/sec, enRis de weerstand in Ohm.
Voor een gelijkstroom is het vermogen heel eenvoudig te berekenen omdat de stroom constant is en de weerstand bekend is. Maar hoe worden piek-, gemiddelde en RMS-vermogenswaarden berekend voor wisselstroom?
RMS-waarden berekenen voor sinusvormige continue functies
Om de RMS-waarde te berekenen voor een sinusvormige stroom die met de tijd varieert,ik(t) = ik0 zonde (t),de periode van de functie nodig is. Voor de gegeven stroom is de periode 2π. Voor een stroom van de vorm I(t) = I0sin (ωt), de punt is 2π/ω.
Net als de procedure voor het berekenen van een gemiddelde van een set-upnummers, moeten de elementen van de set worden opgeteld en vervolgens gedeeld door het aantal elementen in de set. Hetzelfde kan worden gedaan voor een continue functie door de functie over een bepaalde periode te integreren en vervolgens de resulterende waarde te delen door de periode.
Voor het berekenen van een RMS-waarde moet u echter de elementen in de set kwadrateren. Bereken daarom eenvoudig de integraal van de gekwadrateerde functie:
A_{av}= \frac{2\pi}{\omega} int^{2\pi/\omega}_{0} {I_0}^2 sin^2(\omega t) dt A_{av}= \ frac{2 {I_0}^2 \pi^2}{\omega^2}
Net als voorheen is de RMS-waarde eenvoudig:
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
Voor een typische sinusoïdale functie is de periode 2π, dusEENavvereenvoudigt totik0/2. Omdat de amplitude, of maximale waarde van de functie, van een sinusoïdale functie gewoon de coëfficiënt is, het is duidelijk waarom de RMS-waarde van een continue functie de piekwaarde is vermenigvuldigd met de vierkantswortel van 1/2.
De vierkantswortel van 1/2 is ongeveer 0,7071.
Wat is een piekvermogen naar RMS-calculator?
Zoals we hierboven hebben berekend, is een RMS-waarde gerelateerd aan de maximale waarde die de functie kan bereiken, ofwel de piekwaarde. Daarom zou een piekvermogen naar RMS-calculator het RMS-vermogen bepalen uit een vermogensfunctie.
Piekvermogen kan worden berekend door de piekstroom te bepalen en vervolgens het piekvermogen te berekenen met behulp van de vermogensvergelijking:P = I2R.
Voor een sinusoïdaal variërende stroom hebben we vastgesteld dat een piekvermogen naar RMS-calculator het piekvermogen eenvoudig met 0,7071 zou vermenigvuldigen.
Voor elke andere stroomverdeling moet de RMS-waarde worden bepaald door het kwadraatgemiddelde te bepalen (door de kwadraat van de functie over een volledige periode en delen door de periode), en dan de vierkantswortel nemen van de resulterende waarde.
Hoe u uw favoriete muziek kunt versterken
Dus je hebt nieuwe luidsprekers gekocht en bent klaar om naar je muziek te luisteren met het geluid harder. Het is echter mogelijk dat de receiver die u gebruikt om de muziekbron naar de luidsprekers te sturen, niet voldoende vermogen aan de luidsprekers levert. Een versterker is een apparaat dat het originele signaal opneemt en omzet naar een hoger vermogen, om de geluidskwaliteit te behouden.
Een versterker-RMS-calculator kan u helpen bij het bepalen van de juiste audio-opstelling.
Over het algemeen staat het RMS-vermogen dat de versterker genereert in watt op de versterker vermeld en vertelt u hoeveel continu vermogen deze levert. Staat deze er niet bij, maar de stroom wel, dan kun je het RMS-vermogen van de versterker berekenen zoals eerder beschreven. Dit is de RMS-calculator van uw versterker.
Subwoofers hebben meer vermogen nodig en hebben om deze reden mogelijk een aparte versterker nodig dan de rest van uw luidsprekers.
Het RMS-vermogen van de versterker moet overeenkomen met het vermogen van de luidspreker. Als het RMS-vermogen van de versterker niet overeenkomt met het vermogen van de luidspreker, kan dit oververhitting van de luidspreker of schade aan de luidsprekers veroorzaken.