De meeste waarschijnlijkheidsvragen zijn woordproblemen, waarvoor u het probleem moet opzetten en de informatie moet opsplitsen om op te lossen. Het proces om het probleem op te lossen is zelden eenvoudig en vergt oefening om te perfectioneren. Kansen worden gebruikt in wiskunde en statistiek en zijn te vinden in het dagelijks leven, van weersvoorspellingen tot sportevenementen. Met een beetje oefening en een paar tips kan het proces van het berekenen van kansen beter beheersbaar zijn.
Zoek het trefwoord. Een belangrijke tip bij het oplossen van een waarschijnlijkheidswoordprobleem is om het trefwoord te vinden, dat helpt om te bepalen welke kansregel moet worden gebruikt. De trefwoorden zijn 'en', 'of' en 'niet'. Beschouw bijvoorbeeld het volgende woordprobleem: "Hoe groot is de kans dat Jane zowel de chocolade als de vanille zal kiezen?" ijshoorntjes, aangezien ze 60 procent van de tijd chocolade kiest, 70 procent van de tijd vanille en geen van beide 10 procent van de tijd." Dit probleem heeft het sleutelwoord "en."
Zoek de juiste kansrekening. Voor problemen met het trefwoord 'en' is de te gebruiken waarschijnlijkheidsregel een vermenigvuldigingsregel. Voor problemen met het trefwoord 'of' is de te gebruiken waarschijnlijkheidsregel een optelregel. Voor problemen met het trefwoord 'niet' is de regel van de waarschijnlijkheid die moet worden gebruikt de complementregel.
Bepaal welke gebeurtenis wordt gezocht. Er kan meer dan één evenement zijn. Een gebeurtenis is de gebeurtenis in het probleem waarvoor je de kans oplost. Het voorbeeldprobleem is vragen om de gebeurtenis dat Jane zowel de chocolade als de vanille zal kiezen. Dus in wezen wil je de kans dat ze deze twee smaken kiest.
Bepaal of de gebeurtenissen elkaar uitsluiten of onafhankelijk zijn, indien van toepassing. Bij het gebruik van een vermenigvuldigingsregel zijn er twee om uit te kiezen. Je gebruikt de regel P(A en B) = P(A) x P(B) als de gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn. Je gebruikt de regel P(A en B) = P(A) x P(B|A) wanneer de gebeurtenissen afhankelijk zijn. P(B|A) is een voorwaardelijke kans, die de kans aangeeft dat gebeurtenis A zich voordoet, gegeven dat gebeurtenis B al heeft plaatsgevonden. Evenzo zijn er voor de optellingsregels twee om uit te kiezen. Je gebruikt de regel P(A of B) = P(A) + P(B) als de gebeurtenissen elkaar uitsluiten. Je gebruikt de regel P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B) wanneer de gebeurtenissen elkaar niet uitsluiten. Voor de complementregel gebruik je altijd de regel P(A) = 1 - P(~A). P(~A) is de kans dat gebeurtenis A niet optreedt.
Zoek de afzonderlijke delen van de vergelijking. Elke kansvergelijking heeft verschillende delen die moeten worden ingevuld om het probleem op te lossen. Voor het voorbeeld heeft u bepaald dat het trefwoord 'en' is en dat de te gebruiken regel een vermenigvuldigingsregel is. Omdat de gebeurtenissen niet afhankelijk zijn, gebruik je de regel P(A en B) = P(A) x P(B). Deze stap bepaalt P(A) = kans dat gebeurtenis A optreedt en P(B) = kans dat gebeurtenis B optreedt. Het probleem zegt dat P(A = chocolade) = 60% en P(B = vanille) = 70%.
Vervang de waarden in de vergelijking. U kunt het woord "chocolade" vervangen wanneer u gebeurtenis A ziet en het woord "vanille" wanneer u gebeurtenis B ziet. Door de juiste vergelijking voor het voorbeeld te gebruiken en de waarden te vervangen, is de vergelijking nu P (chocolade en vanille) = 60% x 70%.
Los De vergelijking op. Met behulp van het vorige voorbeeld, P (chocolade en vanille) = 60 procent x 70 procent. Het opsplitsen van de percentages in decimalen levert 0,60 x 0,70 op, te vinden door beide percentages te delen door 100. Deze vermenigvuldiging resulteert in de waarde 0,42. Het antwoord terug converteren naar een percentage door te vermenigvuldigen met 100 levert 42 procent op.
Waarschuwingen
- Van twee gebeurtenissen is bekend dat ze elkaar uitsluiten als ze niet beide tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Als ze tegelijkertijd kunnen voorkomen, zijn ze dat niet. Van twee gebeurtenissen is bekend dat ze onafhankelijk zijn als de ene gebeurtenis niet afhankelijk is van de uitkomst van de andere gebeurtenis. Deze definities worden gebruikt om de vorige stappen te voltooien; een praktische kennis hiervan is vereist om deze problemen op te lossen.
Over de auteur
Michelle Friesen begon in 2003 met schrijven. Ze draagt bij aan eHow, is ook een software-engineer en adjunct-instructeur van statistiek en computerinformatiesystemen. Friesen heeft een Master of Science in engineering management en een certificaat in financial engineering, evenals: Bachelor of Science-graden in toegepaste wiskunde en informatica van de Missouri University of Science en Technologie.
Fotocredits
Thinkstock/Comstock/Getty Images