Een 5x5-raster bestaat uit 25 afzonderlijke vierkanten, die kunnen worden gecombineerd om rechthoeken te vormen. Het tellen ervan is een kwestie van een regelmatige aanpak, wat leidt tot een enigszins verrassend resultaat.
Begin met het vierkant in de linkerbovenhoek. Tel het aantal rechthoeken dat met dit vierkant kan worden gemaakt. Er zijn vijf verschillende rechthoeken met een hoogte van 1, vijf verschillende rechthoeken met een hoogte van 2, wat leidt tot 5 x 5 of 25 verschillende rechthoeken die met dit vierkant beginnen.
Verplaats een vierkant naar rechts en tel rechthoeken vanaf hier. Er zijn vier verschillende rechthoeken met een hoogte van 1, vier meer met een hoogte van 2, wat leidt tot 5 x 4 of 20 verschillende rechthoeken die hier beginnen.
Herhaal dit voor het volgende vierkant en je zult zien dat er 5 x 3 rechthoeken zijn, of 15. Je zou het patroon nu moeten zien. Voor elk vierkant is het aantal rechthoeken dat u kunt tekenen gelijk aan hun coördinaatafstand vanaf de rechter benedenhoek.
Vul het raster in met het aantal rechthoeken van elk vierkant, hetzij door ze handmatig te tellen of door de truc uit stap 3 te gebruiken. Als je klaar bent, zou het er ongeveer zo uit moeten zien:
Tel de getallen in het raster bij elkaar op om het totale aantal rechthoeken te krijgen. Het antwoord is 225, dat is 5 in blokjes. Elk raster van NxN-formaat zal N kubusvormige rechthoeken vormen. Zie de referenties voor het wiskundige bewijs, als je een beetje algebra niet erg vindt.