De zeshoekige zeshoekige vorm duikt op op sommige onwaarschijnlijke plaatsen: de cellen van honingraten, de vormen die zeepbellen maken wanneer ze tegen elkaar worden geslagen, de buitenrand van bouten, en zelfs de zeshoekige basaltkolommen van de Giant's Causeway, een natuurlijke rotsformatie aan de noordkust van Ierland. Ervan uitgaande dat je te maken hebt met een regelmatige zeshoek, wat betekent dat alle zijden even lang zijn, kun je de omtrek of de oppervlakte van de zeshoek gebruiken om de lengte van de zijden te bepalen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De eenvoudigste en verreweg meest gebruikelijke manier om de lengte van de zijden van een regelmatige zeshoek te vinden, is door de volgende formule te gebruiken:
zo = P÷ 6, waarPis de omtrek van de zeshoek, enzois de lengte van een van zijn zijden.
Zeshoekige zijden berekenen vanaf de omtrek
Omdat een regelmatige zeshoek zes zijden van dezelfde lengte heeft, is het vinden van de lengte van een zijde net zo eenvoudig als het delen van de omtrek van de zeshoek door 6. Dus als je zeshoek een omtrek heeft van 48 inch, heb je:
\frac{48 \text{ inches}}{6} = 8 \text{ inches}
Elke zijde van je zeshoek is 8 inch lang.
Zeshoekige zijden berekenen vanuit het gebied
Net als vierkanten, driehoeken, cirkels en andere geometrische vormen waarmee je te maken hebt gehad, is er een standaardformule voor het berekenen van de oppervlakte van een regelmatige zeshoek. Het is:
A = (1,5 × \sqrt{3}) × s^2
waarEENis het gebied van de zeshoek enzois de lengte van een van zijn zijden.
Uiteraard kun je de lengte van de zijden van de zeshoek gebruiken om de oppervlakte te berekenen. Maar als u de oppervlakte van de zeshoek kent, kunt u dezelfde formule gebruiken om de lengte van de zijden te bepalen. Beschouw een zeshoek met een oppervlakte van 128 in2:
Begin met het vervangen van het gebied van de zeshoek in de vergelijking:
128 = (1,5 × \sqrt{3}) × s^2
De eerste stap in het oplossen vanzois om het aan één kant van de vergelijking te isoleren. In dit geval geeft het delen van beide zijden van de vergelijking door (1,5 × √3):
\frac{128}{1,5 × \sqrt{3}} = s^2
Conventioneel staat de variabele aan de linkerkant van de vergelijking, dus je kunt dit ook schrijven als:
s^2=\frac{128}{1,5 × \sqrt{3}}
Vereenvoudig de term aan de rechterkant. Je leraar zou je √3 kunnen laten benaderen als 1,732, in welk geval je zou hebben:
s^2=\frac{128}{1,5 × 1,732}
Wat vereenvoudigt tot:
s^2=\frac{128}{2.598}
Wat op zijn beurt eenvoudigweg betekent:
s^2 = 49.269
U kunt waarschijnlijk door onderzoek zien datzozal dicht bij 7 zijn (omdat 72 = 49, wat heel dicht in de buurt komt van de vergelijking waarmee je te maken hebt). Maar als u de vierkantswortel van beide zijden neemt met een rekenmachine, krijgt u een nauwkeuriger antwoord. Vergeet niet om ook in uw maateenheden te schrijven:
\sqrt{s^2} = \sqrt{49.269}
wordt dan:
s = 7,019 \tekst{ inch}