Een beschrijving van parallelle en loodrechte lijnen

Euclides besprak meer dan 2000 jaar geleden parallelle en loodrechte lijnen, maar de volledige beschrijving moest wachten totdat Rene Descartes een raamwerk op de Euclidische ruimte zette met de uitvinding van Cartesiaanse coördinaten in de 17e eeuw. Parallelle lijnen ontmoeten elkaar nooit - zoals Euclides opmerkte - maar loodrechte lijnen ontmoeten elkaar niet alleen, ze ontmoeten elkaar onder een bepaalde hoek.

Helling beschrijft de relatie van een lijn met de X-as. Als een lijn evenwijdig is aan de X-as, is de helling van de lijn 0. Als de lijn zodanig wordt gekanteld dat deze bergopwaarts loopt, zal deze een positieve helling hebben wanneer deze vanaf de oorsprong wordt benaderd. Als het naar beneden wordt gekanteld, is de helling negatief. Als u twee punten op een lijn aanwijst met het label (X1, Y1) en (X2, Y2), is de helling van de lijn (Y1 - Y2) / (X1 - X2). De relatie tussen de hellingen van twee lijnen bepaalt of ze evenwijdig, loodrecht of iets anders zijn.

De vergelijking voor een rechte lijn kan in veel formaten voorkomen, maar het standaardformaat is aX + bY = c waarbij a, b en c getallen zijn. Als je de helling en een punt op de lijn kent, kun je de vergelijking Y -Y1 = m (X - X1) schrijven, waarbij de helling m is en het punt (X1, Y1). Als je het punt neemt waar de lijn de Y-as kruist (0, b), wordt de formule Y = mX + b. Deze vorm wordt de helling-snijvorm genoemd omdat m de helling is en b de plaats is waar de lijn de Y-as kruist.

Parallelle lijnen hebben dezelfde helling. De lijnen Y = 3X + 5 en Y = 3X + 7 zijn evenwijdig en zijn over hun gehele lengte twee eenheden van elkaar verwijderd. Als de helling van twee lijnen verschillend zou zijn, zouden de lijnen elkaar in een van de richtingen naderen en zouden ze elkaar uiteindelijk kruisen. Merk op dat de m in Y = mX + b de helling bepaalt. De b bepaalt alleen hoe ver de evenwijdige lijnen uit elkaar liggen.

Loodrechte lijnen kruisen elkaar in een hoek van 90 graden. Je kunt kijken naar de vergelijkingen van twee lijnen in de vorm van een hellingsintercept en zien of de lijnen loodrecht staan. Als de hellingen van twee lijnen m1 en m2 zijn en m1 = -1/m2, staan ​​de lijnen loodrecht. Als L1 bijvoorbeeld de lijn Y = -3X - 4 is en L2 de lijn Y = 1/3 X + 41 is, staat L1 loodrecht op L2 omdat m1 = -3 en m2 = 1/3 en m1 = -1/ m2.