De sinusregel is een formule die de relatie tussen de hoeken van een driehoek en de lengtes van de zijden vergelijkt. Zolang u ten minste twee zijden en één hoek kent, of twee hoeken en één zijde, kunt u de sinusregel gebruiken om de andere ontbrekende stukjes informatie over uw driehoek te vinden. In een zeer beperkt aantal omstandigheden kunt u echter twee antwoorden krijgen op de maat van één hoek. Dit staat bekend als het ambigue geval van de sinusregel.
Wanneer de dubbelzinnige zaak kan gebeuren
Het dubbelzinnige geval van de wet van sinussen kan alleen gebeuren als het "bekende informatie" deel van uw driehoek bestaat uit twee zijden en een hoek, waarbij de hoek isniettussen de twee bekende kanten. Dit wordt soms afgekort als een SSA of zij-zijhoekdriehoek. Als de hoek tussen de twee bekende zijden zou zijn, zou deze worden afgekort als een SAS of zij-hoek-zijdriehoek, en het dubbelzinnige geval zou niet van toepassing zijn.
Een samenvatting van de wet van Sines
De wet van sinussen kan op twee manieren worden geschreven. Het eerste formulier is handig om de maten van ontbrekende zijden te vinden:
\frac{a}{\sin (A)}= \frac{b}{\sin (B)} = \frac{c}{\sin (C)}
De tweede vorm is handig om de maten van ontbrekende hoeken te vinden:
\frac{\sin (A)}{a}= \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}
Merk op dat beide vormen equivalent zijn. Het gebruik van het ene of het andere formulier zal de uitkomst van uw berekeningen niet veranderen. Het maakt ze gewoon gemakkelijker om mee te werken, afhankelijk van de oplossing die u zoekt.
Hoe de ambigue zaak eruitziet?
In de meeste gevallen is de enige aanwijzing dat je een dubbelzinnig geval in handen hebt, de aanwezigheid van een SSA-driehoek waar je wordt gevraagd om een van de ontbrekende hoeken te vinden. Stel je hebt een driehoek met hoekEEN= 35 graden, zijkanteen= 25 eenheden en zijkantb= 38 eenheden, en je bent gevraagd om de meting van de hoek te vindenB. Zodra u de ontbrekende hoek hebt gevonden, moet u controleren of het dubbelzinnige geval van toepassing is.
Plaats uw bekende informatie in de wet van sinussen. Als u het tweede formulier gebruikt, krijgt u:
\frac{\sin (35)}{25}= \frac{\sin (B)}{38} = \frac{\sin (C)}{c}
Negeer zonde (C)/c; het is niet relevant voor de doeleinden van deze berekening. Dus eigenlijk heb je:
\frac{\sin (35)}{25}= \frac{\sin (B)}{38}
Oplossen voorB. Een optie is om kruiselings te vermenigvuldigen; dit geeft je:
25 × \sin (B) = 38 ×\ sin (35)
Vereenvoudig vervolgens door een rekenmachine of grafiek te gebruiken om de waarde van sin te vinden (35). Het is ongeveer 0,57358, wat je geeft:
25 × \sin (B) = 38 × 0,57358
wat vereenvoudigt tot:
25 × \sin (B) = 21,79604
Deel vervolgens beide zijden door 25 om sin(B), geef jou:
\sin (B) = 0,8718416
Om het oplossen voor te beëindigenB, neem de boogsinus of inverse sinus van 0,8718416. Of, met andere woorden, gebruik je rekenmachine of grafiek om de geschatte waarde te vinden van een hoek B met de sinus 0,8718416. Die hoek is ongeveer 61 graden.
Controleer op het ambigue geval
Nu je een eerste oplossing hebt, is het tijd om te controleren op het ambigue geval. Dit geval duikt op omdat er voor elke scherpe hoek een stompe hoek is met dezelfde sinus. Dus terwijl ~61 graden de scherpe hoek is met sinus 0,8718416, moet je ook de stompe hoek als een mogelijke oplossing beschouwen. Dit is een beetje lastig, omdat je rekenmachine en je grafiek met sinuswaarden je waarschijnlijk niet vertellen over de stompe hoek, dus je moet eraan denken om ernaar te kijken.
Zoek de stompe hoek met dezelfde sinus door de hoek die je hebt gevonden - 61 graden - af te trekken van 180. Dus je hebt 180 - 61 = 119. Dus 119 graden is de stompe hoek die dezelfde sinus heeft als 61 graden. (U kunt dit controleren met een rekenmachine of sinusdiagram.)
Maar zal die stompe hoek een geldige driehoek vormen met de andere informatie die je hebt? U kunt dit eenvoudig controleren door die nieuwe, stompe hoek toe te voegen aan de "bekende hoek" die u in de oorspronkelijke opgave hebt gekregen. Als het totaal minder dan 180 graden is, vertegenwoordigt de stompe hoek een geldige oplossing en moet u verder rekenen metbeidegeldige driehoeken in overweging. Als het totaal meer dan 180 graden is, is de stompe hoek geen geldige oplossing.
In dit geval was de "bekende hoek" 35 graden en de nieuw ontdekte stompe hoek was 119 graden. Dus jij hebt:
119 + 35 = 154 \tekst{ graden}
Omdat 154 graden < 180 graden, is het dubbelzinnige geval van toepassing en heb je twee geldige oplossingen: de betreffende hoek kan 61 graden meten, of hij kan 119 graden meten.