Euclidische meetkunde, de basismeetkunde die op school wordt onderwezen, vereist bepaalde relaties tussen de lengtes van de zijden van een driehoek. Men kan niet zomaar drie willekeurige lijnstukken nemen en een driehoek vormen. De lijnstukken moeten voldoen aan de driehoeksongelijkheidsstellingen. Andere stellingen die relaties tussen de zijden van een driehoek definiëren, zijn de stelling van Pythagoras en de cosinusregel.
Driehoeksongelijkheid Stelling één
Volgens de ongelijkheidsstelling van de eerste driehoek moeten de lengtes van twee zijden van een driehoek optellen tot meer dan de lengte van de derde zijde. Dit betekent dat je geen driehoek kunt tekenen met bijvoorbeeld de zijden 2, 7 en 12, aangezien 2 + 7 kleiner is dan 12. Om hier een intuïtief gevoel voor te krijgen, stelt u zich voor om eerst een lijnstuk van 12 cm lang te tekenen. Denk nu aan twee andere lijnsegmenten van 2 cm en 7 cm lang die aan de twee uiteinden van het 12 cm-segment zijn bevestigd. Het is duidelijk dat het niet mogelijk zou zijn om de twee eindsegmenten bij elkaar te brengen. Ze zouden minimaal 12 cm moeten bedragen.
Driehoek Ongelijkheid Stelling Twee
De langste zijde in een driehoek ligt tegenover de grootste hoek. Dit is een andere stelling van de driehoeksongelijkheid en het is intuïtief logisch. Je kunt er verschillende conclusies uit trekken. In een stompe driehoek moet de langste zijde bijvoorbeeld de zijde zijn tegenover de stompe hoek. Het omgekeerde hiervan is ook waar. De grootste hoek in een driehoek is de hoek die tegenover de langste zijde ligt.
De stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras stelt dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de lengte van de hypotenusa (de zijde tegenover de rechte hoek) gelijk is aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden. Dus als de lengte van de hypotenusa c is en de lengtes van de andere twee zijden zijn a en b, dan is c^2 = a^2 + b^2. Dit is een oude stelling die al duizenden jaren bekend is en door de eeuwen heen door bouwers en wiskundigen is gebruikt.
Wet van Cosinus
De wet van cosinus is een algemene versie van de stelling van Pythagoras die van toepassing is op alle driehoeken, niet alleen die met rechte hoeken. Volgens deze wet, als een driehoek zijden heeft met lengte a, b en c, en de hoek tegenover de zijde met lengte c is C, dan is c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC. Je kunt zien dat wanneer C 90 graden is, cosC = 0 en de cosinusregel wordt gereduceerd tot de stelling van Pythagoras.