Parallellogrammen zijn vierzijdige vormen met twee paar evenwijdige zijden. Rechthoeken, vierkanten en ruiten worden allemaal geclassificeerd als parallellogrammen. Het klassieke parallellogram ziet eruit als een schuine rechthoek, maar elke vierzijdige figuur met parallelle en congruente paren zijden kan worden geclassificeerd als een parallellogram. Parallelogrammen hebben zes belangrijke eigenschappen die ze onderscheiden van andere vormen.
Overliggende zijden zijn congruent
Tegenoverliggende zijden van alle parallellogrammen - inclusief rechthoeken en vierkanten - moeten congruent zijn. Gegeven parallellogram ABCD, als zijde AB zich aan de bovenkant van het parallellogram bevindt en 9 centimeter is, moet zijde CD aan de onderkant van het parallellogram ook 9 centimeter zijn. Dit geldt ook voor de andere reeks zijden; als zijde AC 12 centimeter is, moet zijde BD, die tegenover AC ligt, ook 12 centimeter zijn.
Tegengestelde hoeken zijn congruent
Tegenoverliggende hoeken van alle parallellogrammen - inclusief vierkanten en rechthoeken - moeten congruent zijn. In parallellogram ABCD, als hoeken B en C zich in tegenovergestelde hoeken bevinden -- en hoek B is 60 graden -- moet hoek C ook 60 graden zijn. Als hoek A 120 graden is -- hoek D, die tegenover hoek A ligt -- moet ook 120 graden zijn.
Opeenvolgende hoeken zijn aanvullend
Aanvullende hoeken zijn een paar van twee hoeken waarvan de afmetingen optellen tot 180 graden. Gegeven parallellogram ABCD hierboven, hoeken B en C zijn tegengesteld en zijn 60 graden. Daarom moet hoek A -- die opeenvolgend is aan hoeken B en C -- 120 graden zijn (120 + 60 = 180). Hoek D - die ook opeenvolgend is van hoeken B en C - is ook 120 graden. Bovendien ondersteunt deze eigenschap de regel dat overstaande hoeken congruent moeten zijn, aangezien de hoeken A en D congruent blijken te zijn.
Rechte hoeken in parallellogrammen
Hoewel studenten wordt geleerd dat vierzijdige figuren met rechte hoeken - 90 graden - vierkanten of rechthoeken, het zijn ook parallellogrammen, maar met vier congruente hoeken in plaats van twee paren van twee congruente hoeken. Als in een parallellogram een van de hoeken een rechte hoek is, moeten alle vier de hoeken rechte hoeken zijn. Als een vierzijdige figuur één rechte hoek en ten minste één hoek van een andere maat heeft, is het geen parallellogram; het is een trapezium.
Diagonalen in parallellogrammen
Parallellogramdiagonalen worden van de ene tegenoverliggende zijde van het parallellogram naar de andere getrokken. In parallellogram ABCD betekent dit dat de ene diagonaal wordt getrokken van hoekpunt A naar hoekpunt D en een andere van hoekpunt B naar hoekpunt C. Bij het tekenen van de diagonalen zullen de leerlingen ontdekken dat ze elkaar halveren of elkaar in het midden ontmoeten. Dit gebeurt omdat de overstaande hoeken van een parallellogram congruent zijn. De diagonalen zelf zullen niet congruent aan elkaar zijn, tenzij het parallellogram ook een vierkant of een ruit is.
Congruente driehoeken
Als in parallellogram ABCD een diagonaal wordt getrokken van hoekpunt A naar hoekpunt D, ontstaan er twee congruente driehoeken, ACD en ABD. Dit geldt ook bij het tekenen van een diagonaal van hoekpunt B naar hoekpunt C. Er ontstaan nog twee congruente driehoeken, ABC en BCD. Wanneer beide diagonalen worden getekend, ontstaan er vier driehoeken, elk met een middelpunt E. Deze vier driehoeken zijn echter alleen congruent als het parallellogram een vierkant is.
