Je kunt de verhouding tussen de twee getallen 5 en 7 schrijven als 5:7 of als 5/7. Als u denkt dat de tweede vorm op een breuk lijkt, heeft u gelijk. Het is ook een rationaal getal, omdat het een quotiënt of verhouding is van gehele getallen. In deze context zijn de woorden "ratio" en "rationeel" verwant; een rationaal getal is elk getal dat kan worden geschreven als een quotiënt van gehele getallen. Rationele getallen kunnen in decimale vorm worden geschreven, maar niet alle decimale getallen zijn rationaal. Een getal is alleen rationeel als je het kunt schrijven als een quotiënt van gehele getallen. De vierkantswortel van 2 en pi (π) zijn twee voorbeelden van getallen die niet aan deze voorwaarde voldoen, dus het zijn irrationele getallen. Quotiënten met nul in de noemer zijn ook irrationeel.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een decimaal uit te drukken als een quotiënt van gehele getallen, deelt u door een macht van tien gelijk aan het aantal decimalen.
Gehele getallen schrijven als quotiënten
Het getal 5 is een rationaal getal, dus je moet het kunnen uitdrukken als een quotiënt, en dat kan. Als je een willekeurig getal deelt door 1 krijg je het oorspronkelijke getal, dus om een geheel getal zoals 5 als een quotiënt uit te drukken, schrijf je gewoon 5/1. Hetzelfde geldt voor negatieve getallen: −5 = −5/1.
Decimalen als quotiënten schrijven
Decimalen zijn gewoon een andere manier om breuken te schrijven. Een enkele decimaal vertelt je dat je het getal door 10 moet delen, dus 0,5 is hetzelfde als 5/10. Twee plaatsen vertelt je dat je moet delen door 100, drie plaatsen vertelt je dat je moet delen door 1.000, enzovoort. Je deelt door 10 tot de macht van het aantal cijfers rechts van de komma.
0.23 = \frac{23}{100} \\ \,\\ 0.1456723 = \frac{1456723}{10^7}= \frac{1456723}{10.000.000}
Gemengde getallen bestaande uit een geheel getal en decimaal zijn ook rationaal omdat je ze als een breuk kunt uitdrukken. Om bijvoorbeeld 5,36 uit te drukken als een breuk:
5.36 = 5 + \frac{36}{100}
Je zou het hele getal en de noemer vermenigvuldigen, ze toevoegen aan de teller en dat resultaat gebruiken als de teller van de nieuwe breuk:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \frac{536}{100}
Herhalende decimalen
Sommige decimalen bestaan uit een oneindig aantal herhalende gehele getallen, zoals 0,33333... of 2.135135135... Deze getallen lijken irrationeel, maar zijn dat niet, omdat het mogelijk is ze te schrijven als quotiënten van gehele getallen. Om dit te doen, deel je de herhalende reeks getallen door een even lange reeks van 9s.
In de string 0.33333... worden alleen de 3 herhaald. Deel dat door 9 om 3/9 te krijgen, wat vereenvoudigt tot 1/3.
Het nummer 2.135135135... heeft drie herhalende cijfers: 135. Deel 135 door een reeks van drie negens om 135/999 te krijgen en vermenigvuldig die breuk met 2, het getal links van de komma. Als u de vorige procedure gebruikt om een geheel getal en een breuk te combineren, krijgt u:
\begin{uitgelijnd} 2 × \frac{135}{999} &= (2 × 999) + 135 \\ \,\\ &= 1998 + 135 \\ \,\\ &= \frac{2133}{999 } \end{uitgelijnd}