Wat hebben de breuken 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 en 248/496 gemeen? Ze zijn allemaal gelijkwaardig, want als je ze allemaal reduceert tot hun eenvoudigste vorm, zijn ze allemaal hetzelfde: 1/2. In dit voorbeeld zou u eenvoudigweg de grootste gemene deler van zowel de teller als de noemer buiten beschouwing laten totdat u bij 1/2 komt. Maar er zijn andere manieren waarop een breuk ingewikkeld kan worden. Wat er ook voor zorgt dat je breuk in zijn eenvoudigste vorm niet bestaat, de oplossing is om te onthouden dat je het kunt voer bijna elke bewerking uit op een breuk, zolang je hetzelfde doet met zowel de teller als de noemer.
Gemeenschappelijke factoren verwijderen
De meest voorkomende reden waarom u wordt gevraagd om een breuk in zijn eenvoudigste vorm te schrijven, is als zowel de teller als de noemer gemeenschappelijke factoren delen.
Schrijf de factoren voor de teller van je breuk op en schrijf vervolgens de factoren voor de noemer op. Als uw breuk bijvoorbeeld 14/20 is, zijn de factoren voor teller en noemer:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identificeer eventuele gemeenschappelijke factoren groter dan 1. In dit voorbeeld is de grootste factor die beide getallen gemeen hebben 2.
Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door de grootste gemene deler. Om verder te gaan met het voorbeeld:
14 ÷ 2 = 7
en
20 ÷ 2 = 10
dus je nieuwe breuk wordt:
\frac{7}{10}
Omdat je dezelfde bewerking hebt uitgevoerd op zowel de teller als de noemer van de breuk, is deze nog steeds gelijk aan de oorspronkelijke breuk. De waarde ervan is niet veranderd; alleen de manier waarop je het schrijft is veranderd.
Controleer je werk om er zeker van te zijn dat je klaar bent. Als de teller en noemer geen gemeenschappelijke factoren groter dan één hebben, is de breuk in de eenvoudigste vorm.
Breuken vereenvoudigen met radicalen
Er zijn een paar andere "complicaties" die veel voorkomen wanneer u voor het eerst met breuken begint. Een daarvan is wanneer een wortelteken of wortelteken verschijnt in de noemer van de breuk:
\frac{2}{\sqrt{a}}
In dit geval, een kan staan voor elk nummer; het is gewoon een tijdelijke aanduiding. En wat dat getal onder het wortelteken ook is, je gebruikt dezelfde procedure om het wortelteken uit de noemer te verwijderen, wat ook bekend staat als het rationaliseren van de noemer. Je vermenigvuldigt de noemer met hetzelfde radicaal dat het al bevat, gebruikmakend van de eigenschap dat a × a = een, of om het anders te zeggen, als je een vierkantswortel met zichzelf vermenigvuldigt, wis je effectief het wortelteken, zodat je alleen het getal (of in dit geval de letter) eronder overhoudt.
Natuurlijk kun je geen bewerking op de noemer van de breuk uitvoeren zonder dezelfde bewerking ook op de teller toe te passen, dus je moet zowel de boven- als onderkant van de breuk vermenigvuldigen met a. Dit geeft je:
\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} × \sqrt{a}}
of, als je het eenmaal hebt vereenvoudigd
\frac{2\sqrt{a}}{a}
In dit geval kun je de vierkantswortel niet helemaal verwijderen, maar in dit stadium van wiskunde zijn radicalen meestal goed in de teller, maar niet in de noemer.
Complexe breuken vereenvoudigen
Een ander veelvoorkomend obstakel dat u kunt tegenkomen bij het schrijven van een breuk in zijn eenvoudigste vorm, is een complexe breuk - dat wil zeggen, een breuk die: een ander breuk in ofwel de teller of de noemer, of beide. In dit geval helpt het om te onthouden dat elke breuk een/b kan ook worden geschreven als een ÷ b. Dus in plaats van in de war te raken als je iets als 1/2/3/4 ziet, kun je beginnen door het op te schrijven met het deelteken:
\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}
Onthoud vervolgens dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met zijn inverse. Of, om het anders te zeggen, je krijgt hetzelfde resultaat als je die tweede breuk ondersteboven draait (waardoor de inverse ontstaat) en daarmee vermenigvuldigt, wat een veel eenvoudigere bewerking is om uit te voeren. Dus uw operatie wordt:
\frac{1}{2} × \frac{4}{3}= \frac{4}{6}
Merk op dat je terug bent bij een eenvoudige breuk - er zijn geen "extra" breuken verborgen in de teller of noemer - maar het is niet helemaal in de laagste termen. Je kunt ook 2 ontbinden in zowel de teller als de noemer, waardoor je 2/3 krijgt als je uiteindelijke antwoord.